matematikk.net

Angel79 wrote:Hei,
Jeg har en oppgave innenfor Uendelige rekker, og sliter med å finne løsningen på denne, og hvilken formel jeg skal bruke.
Oppgaven er som følger:
100+100x1,1+100x1,1^2+. . .
1: Finn et uttrykk for summen sn av de n første leddene i hver rekke. Avgjør om rekkene konvergerer, og finn evt. summen av de uendelig rekkene.

Håper noen kan hjelpe meg og forstå

Gjest2 wrote:

Angel79 wrote:Hei,
Jeg har en oppgave innenfor Uendelige rekker, og sliter med å finne løsningen på denne, og hvilken formel jeg skal bruke.
Oppgaven er som følger:
100+100x1,1+100x1,1^2+. . .
1: Finn et uttrykk for summen sn av de n første leddene i hver rekke. Avgjør om rekkene konvergerer, og finn evt. summen av de uendelig rekkene.

Håper noen kan hjelpe meg og forstå

Hvis ikke x var et gangetegn så er det meste av oppgaven gjort.

En rekke konvergerer dersom kvotienten er; [tex]-1<k<1[/tex]
Denne kvotienten kan vi finne ut ved å ta [tex]\frac{a_{2}}{a^{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{a_{n}}{a_{n-1}}[/tex]
[tex]k=\frac{100 \cdot 1,1}{100}=1,1[/tex]



Vi ser at k>1, og dermed konvergerer ikke denne rekken. Denne rekken divergerer. Altså går mot uendelig.

Sumformelen for en geometrisk rekker gitt ved;
[tex]S_{n}=a_{1}\cdot \frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
Her er det bare å legge inn variablene
[tex]S_{n}=100\cdot \frac{1.1^n-1}{1.1-1}=100\cdot \frac{1.1^n-1}{0.1}[/tex]
[tex]S_{n}=10(1.1^n-1)[/tex]

Hva betyr det dersom en rekke er divergent?