matematikk.net

Hei! Jeg bare lurte på en ting. Jeg har følgende oppgave:

Til videregående skoles avgangseksamen strøk et år 30% av elevene i norsk hovedmål og 15% i norsk sidemål, mens 10 % strøk både i hovedmål og sidemål.
En av dette årets avgangselever blir tilfeldig uttrukket.

Hva er sannsynligheten strøk i minst ett av fagene?

Dersom eleven strøk i norsk sidemål, hva er da sannsynligheten for at vedkommende også strøk i norsk hovedmål?

I det første spørsmålet har jeg brukt denne formelen:
P(A|B)=P(B│A*P(A)/P(B)

Blir dette riktig? Kan jeg bruke den samme formelen på neste oppgave også?

La $A,B, C$ være hendelsene at eleven strøk i norsk hovedmål, norsk sidemål og begge fagene, respektivt.

$\begin{align*} \therefore \mathbb{P}(\{\text{stryk i minst ett fag}\})
& = \mathbb{P}((A\backslash C)\cup(B\backslash C)\cup C) \\
& = \mathbb{P}(A\backslash C) + \mathbb{P}(B\backslash C) + \mathbb{P}(C) \text{ }\text{ }\text{ ettersom hendelsene er disjunkte} \\
& = 0.2 + 0.05 + 0.1 \\
& = 0.35\end{align*}$

Definisjonen av betinget sannsynlighet gir at $\mathbb{P}(A | B) = \frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)} = \frac{\mathbb{P}(C)}{\mathbb{P}(B)} = \frac{0.1}{0.15} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$.