matematikk.net

Finn volumet av legemet som fremkommer når grafen til funksjonen f gitt ved
[tex]f (x) = \sqrt{\frac{arctan(x)}{1+x^{2}}}[/tex]

på intervallet [10, 11] roteres om x-aksen.

Hei! Jeg har fått denne oppgaven i Kalkulus timene, og er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gå frem. Skjønner jo selvfølgelig at jeg må integrere utrykket, men er usikker på hvordan man skal gjennomføre oppgaven, så litt hjelp hadde vært veldig nyttig!

Takk for svar

La $u = \arctan(x)$. Da har vi at $\frac{du}{dx} = \frac{1}{1+x^2},$ så $du = \frac{dx}{1+x^2}$.

$\therefore V = \pi\int_{10}^{11}\frac{\arctan(x)}{1+x^2}\text{ }dx = \pi\int_{x=10}^{x=11}u\text{ }du = \pi\left[\frac{1}{2}u^2\right]_{x=10}^{x=11} = \frac{\pi}{2}\left(\arctan^2(11) - \arctan^2(10)\right)$