matematikk.net

Hei! Så litt på en oppgave broren min hadde på en prøve og lurte på om noen kan forklare hva jeg gjør feil? Oppgaven er:

Du skal bo i utlandet i ett år. Du må ta bussen for å komme til jobben. Du skal være der 1 år, så et årskort er fristende, årskortet koster 1000 kroner og månedskortet koster 90 dollar.

a) Lønner det seg å kjøpe årskort eller månedskort hvis du regner en månedsrente på 0,5%?
Her fant jeg ut til at man kan bruke en formel som er som følger:

[tex]S=A*(r+1)\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}[/tex]

Hvor A er størrelsen på utbetalingene. Jeg puttet inn det jeg visste og fikk:

[tex]S=90*1.005*\frac{1-1.005^{-12}}{0.005}=965,28kr[/tex]

men svaret skal visst være 1051 i følge fasiten? Det kan hende det bare er kalkulatoren, ettersom den er så og si fra 80-tallet.

b) Et dagskort koster 4 kroner, dersom du skal jobbe må du enten kjøpe et årskort eller 11 månedskort og 5 dagskort, hva lønner seg?

Her tenker jeg at for å finne hvor mye 11 måneder + 5 dager koster er det det samme som i oppgave a), men at man også må plusse med en formel for de 5 dagskortene, er det noen som vet hvordan?

a)

Antar at du mener kr om alle beløpene. Da kan du betale kontant 1000 kr for ett år, eller 90 kr pr mnd, der renten er 0,5%. Den første måneden betaler du med engang, da blir a1 = 90, og k = 1,005^-1. Du betaler 12 ganger.

[tex]S_{12} = 90 * \frac{1 - 1.005^{-12}}{1-1.005^{-1}} = 1050.93 \approx 1051 kr[/tex]

Men i fasiten sto det at de brukte nøyaktig samme formel som jeg gjorde, men de fikk et annet svar? Jeg ser nå at de har gjort dette gjennom alle de neste oppgavene også, er det da feil i hele prøvens fasitsvar da?

Jeg får samme svar om jeg bare regner ut det du har skrevet. Men det er fordi du bare har r under brøkstreken, mens jeg ikke ganger 90 med 1 + r.

Ufff, da er det kanskje kalkulatoren da, skal undersøke, takk for hjelp!

Er det forøvrig mulig å skrive formelen slik? :

[tex]S=90*1.005*\frac{1-\frac{1}{1.005^{12}}}{0.005}=1049kr[/tex]

Det er vel det samme, men jeg fikk 2 kroner feil? ...

[tex]1.005^{-12} \Leftrightarrow \frac{1}{1.005^{12}}[/tex]

Takk for svar! Da er det bare kalkulatoren som er elendig, fint å få det oppklart!