matematikk.net

Hei!

Kjapt spørsmål.

Har brukt andrederiverttesten og fått svaret a>0. Så da ser jeg til Fxx for å se om det er min/max-punkt. MEN Fxx i punktet er lik 0.

Er det noen som vet hvilket type kritisk punkt det er da?

Takk for hjelp!

Hei! Du skriver [tex]a>0[/tex], men det interessante her er hva determinanten er...?

Hmm...

Oppgaven er å finne kritiske punkt, samt og angi deres type. Dette altså til f(x,y)=6xy+(x^(2))y-2xy^(2).

Så har da partiellderivert og funnet hvor Fx(x,y)=0 og hvor Fy(x,y)=0. Og da funnet koordinatene til de kritiske punktene. Deretter har jeg brukt testen(D(x,y)=Fxx*Fyy-(Fxy)^(2)) for å finne hvilke typer(sadelpunkt, minpunkt) disse kritiske punktene er...

Hmm, jeg finner to kritiske punkter:

[tex]f(x,y)=(-2,1)[/tex] og [tex]f(x,y)=(6,3)[/tex]

Ingen av disse medfører at [tex]f_{xx}(x,y)=0[/tex].

Okei.

Jeg har funnet punktene (-6,0) og(-2,1), så jeg har muligens gått frem feil her?

Det jeg gjorde var i alle fall og partiellderivere, fikk da:

1. Fx(x,y)=6y+2xy-2y^2

2. Fy(x,y)=6x+x^2-4xy

Fant deretter et uttrykk for y i likning 2:

y=(3/2)+(1/4)x

Satt dette inn i likning 1 og fant x=-6 og x=-2

Så satt jeg x-verdiene inn i uttrykket for y og fikk y-verdiene y=0 og y=1

Altså (-6,0) og (-2,1)

Har jeg gjort noe feil her kanskje?

Du har i alle fall partiell-derivert riktig. Videre har vi to valgt samme y.

Setter vi denne inn i likning en får vi:

[tex]\begin{align*} &6(\frac{x+6}{4})+2x(\frac{x+6}{4})-2(\frac{x+6}{4})^2\\ =&\frac{x+6}{4}\left(6+2x-2(\frac{x+6}{4})\right)\\ &\Rightarrow\;\;x=6\;\vee\;x=-2 \end{align*}[/tex]

Jeg får da 2. grads : (3/8)x^2+(3x)+(9/2). Og er ikke løsningene x=-6 og x=-2 da?

Hvordan oppnår du likningen din?

Er du enig i hvordan jeg kommer frem til min likning, og løsningen av den?

Edit: Oi! Du har rett, jeg får jo -6 jeg også. Er fortegnsfeil i min løsning.

Da kommer vi vel frem til at andrederiverttesten ikke gir oss noe svar.

Jeg oppnår likningen min på samme måte, bare at jeg har ((3/2)+(1/4)x) der du har((x+6)/4).

Når jeg da ganger dette ut ender jeg opp med likningen min, og får svaret x=-6 og x=-2

Prøvde også å gange ut din, fikk også x=-6 og x=-2

Dette skulle være et kjapt spørsmål

Men, er det noen som har noe svar. Eventuelt ser hva jeg eller FLAW har gjort feil?