matematikk.net

Hei! Her må jeg tenke feil et sted, fordi resultatet gir ingen mening. Vi har w som er en funksjon av t. K er en fast konstant, der vi har gitt at


[tex]\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}[/tex]

Jeg forsøker følgende:

[tex]\begin{align*}\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}\;\Rightarrow\;\int\left(\frac{3000}{K-35w}\right)dw=\int1dt\\ 3000\int\left(\frac{1}{K-35w}\right)dw=t+C,\text{ la }u=K-35\\ =3000\int\left(\frac{1}{-35u}\right)du=t+C=\frac{3000}{-35}\int\left(\frac{1}{u}\right)du=t+C\\ =\frac{3000}{-35}\ln{(K-35w)}=t+C\\ K-35w=e^{\frac{-35t}{3000}}+C\\ w=-\frac{1}{35e^{\frac{35t}{3000}}}+\frac{K}{35}+C \end{align*}[/tex]

Her må jeg ha gjort noe feil? Senere i oppgaven skal initialbetingelsen w(0)=97 og K=2520 brukes for å bestemme C, for deretter å si noe om hvordan w(t) synker. Problemet med uttrykket jeg kommer frem til er hvor den er definert og for hvilke verdier den er definert. Det gir ingen mening sammenlignet med hva oppgaven forventer.

Glem det, hadde fortegnsfeil i løsningen. Problemet gjelder fremdeles.

så vidt jeg kan se, så kan dette skrives


[tex]K-35w=c*e^{\frac{-35t}{3000}}\\w=C*e^{\frac{-7t}{600}}+\frac{K}{35}[/tex]

der du baker minustegnet og 35 inn i C

innsatt initialbetingelsen blir kurva som under, hvis jeg har gjort riktig

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... x%2F600%29

Ditt svar virker med en gang mye riktigere ja, takk! Men jeg ser ikke umiddelbart hvordan du får et produkt mellom konstantene som inngår i C og e-potensen, istedenfor en sum?

Flaw wrote:Ditt svar virker med en gang mye riktigere ja, takk! Men jeg ser ikke umiddelbart hvordan du får et produkt mellom konstantene som inngår i C og e-potensen, istedenfor en sum?

der
[tex]C=-c/35[/tex]

Tenker mer spesifikt hvordan du går fra

[tex]\frac{3000}{-35}\ln{(K-35w)}=t+C[/tex]

Til ditt utgangspunkt? Her blir jo e^(konstant*t) og e^c to adskilte ledd, og ikke i et produkt?

AAAAH! Glem det! Jeg er en tufs.. Opphøyer jo begge ledd hver for seg, jeg, istedenfor hele høyresiden. e^(konstant*t +c)=e^(konstant*t)e^c=Ce^konstant*t

ok, du mener dette;

[tex]e^{t+c}=e^c*e^t=c*e^t[/tex]

ok?

Precis. Takk for hjelpen! Av og til er det de enkleste tingene man roter med og blir sittende fast i :p

strengt tatt er c'en i [tex]\,\,e^c[/tex]
ulik fra denne c

[tex]c*e^t[/tex]

hvis du forstår...

Flaw wrote:Precis. Takk for hjelpen! Av og til er det de enkleste tingene man roter med og blir sittende fast i :p

flott, bare filleting ja...