Differensiallikning, får meningsløst resultat
Posted: 27/10-2015 19:30
Hei! Her må jeg tenke feil et sted, fordi resultatet gir ingen mening. Vi har w som er en funksjon av t. K er en fast konstant, der vi har gitt at
[tex]\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}[/tex]
Jeg forsøker følgende:
[tex]\begin{align*}\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}\;\Rightarrow\;\int\left(\frac{3000}{K-35w}\right)dw=\int1dt\\ 3000\int\left(\frac{1}{K-35w}\right)dw=t+C,\text{ la }u=K-35\\ =3000\int\left(\frac{1}{-35u}\right)du=t+C=\frac{3000}{-35}\int\left(\frac{1}{u}\right)du=t+C\\ =\frac{3000}{-35}\ln{(K-35w)}=t+C\\ K-35w=e^{\frac{-35t}{3000}}+C\\ w=-\frac{1}{35e^{\frac{35t}{3000}}}+\frac{K}{35}+C \end{align*}[/tex]
Her må jeg ha gjort noe feil? Senere i oppgaven skal initialbetingelsen w(0)=97 og K=2520 brukes for å bestemme C, for deretter å si noe om hvordan w(t) synker. Problemet med uttrykket jeg kommer frem til er hvor den er definert og for hvilke verdier den er definert. Det gir ingen mening sammenlignet med hva oppgaven forventer.
[tex]\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}[/tex]
Jeg forsøker følgende:
[tex]\begin{align*}\frac{dw}{dt}=\frac{(K-35w)}{3000}\;\Rightarrow\;\int\left(\frac{3000}{K-35w}\right)dw=\int1dt\\ 3000\int\left(\frac{1}{K-35w}\right)dw=t+C,\text{ la }u=K-35\\ =3000\int\left(\frac{1}{-35u}\right)du=t+C=\frac{3000}{-35}\int\left(\frac{1}{u}\right)du=t+C\\ =\frac{3000}{-35}\ln{(K-35w)}=t+C\\ K-35w=e^{\frac{-35t}{3000}}+C\\ w=-\frac{1}{35e^{\frac{35t}{3000}}}+\frac{K}{35}+C \end{align*}[/tex]
Her må jeg ha gjort noe feil? Senere i oppgaven skal initialbetingelsen w(0)=97 og K=2520 brukes for å bestemme C, for deretter å si noe om hvordan w(t) synker. Problemet med uttrykket jeg kommer frem til er hvor den er definert og for hvilke verdier den er definert. Det gir ingen mening sammenlignet med hva oppgaven forventer.