Hjelp til integral
Posted: 02/11-2015 16:42
Skal finne $\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}dx$
Jeg har fått 2 svar, lurer på hvilke av de som er riktig
Det ene er å sette $u = e^{x} \Rightarrow dx = \frac{du}{e^{x}}$
$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}(\frac{du}{e^{x}}) = \int \frac{1}{e^{2x} + 1}du = \int \frac{1}{u^{2} +1} = tan^{-1}u + C = tan^{-1}(e^{x}) + C$
Eller slik å si at
$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}dx = \int \frac{1}{cosh(x)}dx = \int sech(x)dx = 2tan^{-1}(e^{x}) + C$
Noken som ser hvem som er feil?
Jeg har fått 2 svar, lurer på hvilke av de som er riktig
Det ene er å sette $u = e^{x} \Rightarrow dx = \frac{du}{e^{x}}$
$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}(\frac{du}{e^{x}}) = \int \frac{1}{e^{2x} + 1}du = \int \frac{1}{u^{2} +1} = tan^{-1}u + C = tan^{-1}(e^{x}) + C$
Eller slik å si at
$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}dx = \int \frac{1}{cosh(x)}dx = \int sech(x)dx = 2tan^{-1}(e^{x}) + C$
Noken som ser hvem som er feil?
