matematikk.net

Hei, har likningen [tex]e^{x} - e^{-x} = 12[/tex] som jeg strever litt med.

Dette er det jeg har prøvd:

[tex]e^{x} - e^{-x} = 12[/tex]
[tex]e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 12[/tex]
[tex]\frac{(e^{x})^{2}-1}{e^{x}} = 12[/tex]
[tex]\ln \left ( \frac{(e^{x})^{2}-1}{e^{x}} \right ) = \ln 12[/tex]

[tex]\ln ((e^{x})^{2}-1) - \ln e^{x}= \ln 12[/tex]
[tex]\ln ((e^{x})^{2}-1) - \ln e^{x}= \ln 12[/tex]
[tex]\ln ((e^{x})^{2}-1) - x\ln e= \ln 12[/tex]
[tex]\ln ((e^{x})^{2}-1) - x= \ln 12[/tex]

Her ser jeg ikke hvordan man går videre.

Sett [tex]e^x=t[/tex]

Hva med $e^x-\frac{1}{e^x}=12\Leftrightarrow (e^x)^2-1=12e^x\Leftrightarrow e^{2x}-12e^x-1=0$?