matematikk.net

I en boks ligger det 6 røde og 3 gule drops. Vi trekker tilfelig 3 drops.
b) Finn sannsynligheten for at vi trekker ut 1 rød og 2 gule drops når vi trekker med tilbakelegging.

Fasit: 2/9
mvh Thea

AltforRosa wrote:I en boks ligger det 6 røde og 3 gule drops. Vi trekker tilfelig 3 drops.
b) Finn sannsynligheten for at vi trekker ut 1 rød og 2 gule drops når vi trekker med tilbakelegging.
Fasit: 2/9
mvh Thea

[tex]p(rød)=6/9=2/3[/tex]
[tex]Bin(n,p)=Bin (3, 2/3)[/tex]
så
[tex]P={{3}\choose{1}}*(2/3)^1*(1/3)^2=2/9[/tex]

Merk at denne oppgaven kan løses ganske enkelt uten å ha lært om binomisk sannsynlighet.

Med tilbakelegging er sannsynligheten for en rød kule på et trekk [tex]P(R)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}[/tex] og for en gul er det [tex]P(G)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}[/tex].

Det finnes tre måter å få en rød og to gule drops, RGG, GRG og GGR, og den totale sannsynligheten for å få et av de tre utfallene er [tex]\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}[/tex]

Tusen takk!