matematikk.net

Jeg kom over en oppgave i R2-pensum som jeg ikke klarer å løse.

Oppgaven lyder: John skal kjøpe seg ny PC. Han kan betale 15 000 kr kontant eller 475 kr per måned i 3 år., første gang om én måned. Sett renten til 0,5% per måned.

a) Bør John velge kontant betaling eller avbetaling?

Dette finner jeg raskt svaret på ved å bruke sumformelen for geometriske rekker, Sn=a1* ((k^n−1)/(k−1)) a1= 475/1,005 n=36 og k= (1/1,005)

Svaret blir 15 613,- og det vil dermed lønne seg å betale kontant - 15 000,-

Problemet melder seg i oppgave b...

b) John fikk etter lang diskusjon med selgeren en avtale om at første avbetalingsbeløp skal betales om ett år. Forandrer dette konklusjonen du kom fram til i oppgave a?


På forhånd takk for all hjelp..

Jeg tror jeg har funnet ut av problemet:

I og med at avbetalingen nå skjer et år senere må vi regne ut en nåverdi av avbetalingsbeløpet.

Nåverdi = beløp/k^n = 475/1,005^11 = 449,642 (n=11 fordi vi skal begynne å betale i den 12 måneden (altså om ett år))

Deretter kan man regne ut svaret på samme oppgave som i a), men med et nytt førsteledd, a1= 449,642/1,005

Det er nesten korrekt. Når du begynner avbetalingen neste år, 12 tidsperioder etter kjøpet, så er første avbetaling, a1 = 475/1.005^12. Er vel det samme som du har gjort, men det som er greit å huske på er at ved nåverdi, så er a1 det første beløpet du betaler inn, mens med nåverdi er a1 det siste beløpet du betaler inn.

Er ikke dette en oppgave fra S2?