matematikk.net

Bevis at følgende påstand er usann:

[tex]\exists C \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N} : Cn^2 \geq n^3[/tex]

Jeg sliter litt med hvor jeg skal begynne. Jeg kunne kanskje brukt matematisk induksjon, men hvordan gjør jeg det da med [tex]C[/tex]?

På forhånd takk for svar.

Påstanden er jo sann siden C=1 gir at $n^2\leq n^3$ for alle $n\in\mathbb{N}$, som jo er sant.

plutarco wrote:Påstanden er jo sann siden C=1 gir at $n^2\leq n^3$ for alle $n\in\mathbb{N}$, som jo er sant.

Beklager, hadde byttet om ulikhetstegnet. Har rettet på innlegget nå

Ok. Du må vise at det for alle $C\in\mathbb{R}$ eksisterer en $n\in\mathbb{N}$, slik at $Cn^2<n^3$. Da er det tilstrekkelig å velge $n=\max\{\lceil C\rceil + 1,1\}$. Da er $C<n$.