matematikk.net

"Finn et uttrykk for sin x av likningen sin^2x-2sinx+c=0."
Jeg løser den da som en andregradslikning og får at uttrykket [tex]1+-\sqrt{1-c}[/tex] I følge fasiten skal det bare være minus fremfor kvadratroten, men dette stemmer vel ikke??
Og så skal jeg finne ut hvor mange løsninger likningen har for ulike verdier av c. Skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det?
Vet jo at sinusverdien må være mellom -1 og 1, og at det inni kvadratroten må være positivt.
Hvordan kan jeg løse det på "en teoretisk" måte?

Grunen til det skal være negativt er som du sier at $-1 \leq \sin x \leq 1$ for alle $x$. Dermed så kan vi ikke ha $1 + \sqrt{1 - c}$ ser du hvorfor?

Verdien til $c$ må være $0 \leq c \leq 1$ ellers blir rotuttrykket negativt. Herfra kan det være lurt å drøfte grensetilfellene $c = 0$, $c = 1$.
Med andre ord må du studere likningen $\sin x = 1 - \sqrt{ 1 - c}$ og løse den med tanke på $x$, for ulike $c$ verdier.