matematikk.net

Gitt
u=2e_1 - e_2 + 2e_3
v=3e_1 - 4e_2

finn
u* e_1 , u*e_2 og u*e_3
og regn ut u*v

Hva har du prøvd selv?

Usikker på hvordan man begynner, har ingen lignende eksempler.

[tex]\mathbf{e}_1 = [1,0,0]^T[/tex]
[tex]\mathbf{e}_2 = [0,1,0]^T[/tex]
[tex]\mathbf{e}_3 = [0,0,1]^T[/tex]

Hvor T betyr transponert

Altså er: [tex]\mathbf{u} = 2\cdot [1,0,0]^T-[0,1,0]+2\cdot [0,0,1]^T = [2,-1,2]^T[/tex]

På samme måte får du [tex]\mathbf{v} = [3,-4,0]^T[/tex]

Dot-produktet (også kjent som skalarproduktet for vektorer) er gitt som:

[tex]\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} = \mathbf{u}^T\mathbf{v} = [2,-1,2]\cdot[3,-4,0]^T = 2\cdot 3 + (-1)(-4)+2\cdot 0 = 10[/tex]