matematikk.net

Hei! "En plastfabrikk produserer to slags plastkar, type a og type b. Det går like mye materialer til hver kartype. På grunn av begrenset lagerplass kan de ikke produsere mer enn 50 kar per dag. En arbeider kan lage to A-kar eller tre B-kar i løpet av en dag. Til sammen har fabrikken 20 arbeidere i produksjonen.

Hvor mange kar av hver type lønner det seg å produsere per dag når bedriften kan få 1750 kr for et A- kar og 1400 kr for et B-Kar?"

Har prøvd å løse denne oppgaven flere ganger uten suksess. jeg har prøve imorgen og hadde derfor satt pris på hjelpen deres.

Her er det jeg har kommet frem til:
Satt a som x og b y i en tabell

I= 1750x+1400y
x+y mindre eller lik 50
2x*20 mindre eller lik 50
3y*20 mindre eller lik 50
x større eller lik 0
y større eller lik 0

Jeg tror problemet ligger i
2x*20 mindre eller lik 50
3y*20 mindre eller lik 50

I følge disse produserer de mindre enn eller lik 1,25 kar av type A hver dag, og enda færre av type B.

Her er slik jeg tenker:
De 20 arbeiderne kan produsere 2 kar hver av type A hver dag, som betyr at de kan produsere maksimalt 40 til sammen, altså [tex]x \leq 40[/tex].
På samme måte får jeg at [tex]y \leq 60[/tex]

Dette gir et sett med ulikheter som ser fornuftige ut, bortsett fra at [tex]y \leq 60[/tex] er irrelevant siden de ikke kan produsere mer enn 50 kar uansett.

Men her kommer stedet der alt faller sammen: Hvis vi bare ser på hjørnene så ser det ut til at det optimale er å produsere 40 av type A og 10 av type B, men det er umulig. 40 kar av type A krever nemlig alle de 20 arbeiderne. Så jeg kan bare konkludere med at de kan lage 40 av type A eller 50 av type B, da disse to mulighetene gir like stor profitt.

Ser noen en annen måte å sette opp ulikhetene for x og y slik at problemet ikke oppstår?

Du må finne ut hva som er begrensende faktor. Er det arbeidskapasiteten eller er det lagringsplassen?
Hvis vi produserer så mange kar som mulig får vi 60 kar. 60 kar > 50 kar altså er lagringsplassen problemet.

Altså vil vi fokusere på tjene så mye som mulig på de 50 karene vi selger, og vi har lyst til å selge så mange A kar som mulig. Selger vi kun A kar har vi derimot kun 40 kar og dermed mister profitt. Vi vil jo helst produsere 50 kar samtidig som så mange av dem som mulig er A kar. Tross alt tjener vi mer på 3 B kar enn 2 A kar. Altså hvor mange arbeidere må vi be om å produsere B kar? (Alternativt kan du si at vi tjener mest på å be alle arbeiderne produsere B kar også må vi kutte ned fra 60 til 50)

For hver arbeider vi velger å flytte over til B kar øker vi totalt antar kar produsert med 1. Vi mangler 10 kar, altså må vi minimum be 10 av arbeiderne våre om å produsere B kar for å nå 50 kar målet.

Dette betyr at for å tjene maksimalt med penger ønsker du 10 arbeidere som lager B kar og 10 arbeidere som lager A kar. Tilsammen lager vi da 20 A kar og 30 B kar som tilsvarer en inntekt på 77000 kr.

God tenkeløsning.

Nå har jeg sovetenkt på det og kommet fram til den siste ulikheten: Siden hver arbeider produserer 2 kar av type A hver dag så vil [tex]x[/tex] slike kar bli produsert av [tex]\frac{x}{2}[/tex] arbeidere. På samme måte produseres [tex]y[/tex] kar av type B av [tex]\frac{y}{3}[/tex] arbeidere. Vi har totalt 20 arbeidere, så den siste ulikheten blir:

[tex]\frac{x}{2}+\frac{y}{3} \leq 20[/tex]

Når denne kombineres med ulikheten for lagerplassen og x>= 0 og y>=0 så får vi tre hjørner, hvorav det midterste er x=20 og y=30, som altså er optimale løsningen.

Rakk vi det før prøven?