matematikk.net

hvordan løser jeg denne oppgaven?


En av de enkleste måtene å estimere summen til en konvergent rekke [tex]s=\sum_{n=1}^{\infty }[/tex]
an er ved å beregne den endelige delsummen [tex]sn=\sum_{n=1}^{\\infty } \frac{1}{n^2+9}[/tex]
for passende stor N. Feilen i tilnærmingen blir da

[tex]s-sn = \sum_{n=N+1}^{\infty } an[/tex]


Gitt rekken
[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^2+9}[/tex]

finn et overestimat for feilen i tilnærmingen sN ved å betrakte et passende integral, og bestem minste N som gjør at feilen garantert er mindre enn 0.008. Svaret skal være et heltall.

Det er forholdsvis lett å se at $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+9}<\int_0^{\infty} \frac{1}{x^2+9}\,dx$. Siden følgen $\{S_N=\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2+9}\}_{N\in\mathbb{N}}$ er voksende, vil feilen være mindre enn $\int_0^{\infty} \frac{1}{x^2+9}\,dx- S_N$.

Det du altså må gjøre er å finne den minste verdien for N slik at $\int_0^{\infty} \frac{1}{x^2+9}\,dx- S_N<0.008$.

Jeg får at sum av integral = [tex]\tfrac{1}{6}*pi[/tex]


Dermed blir min minste N=16. Da blir feilen 0.0044. Når jeg skriver inn dette i programmet får jeg at det er feil?
Noen som har et bedre forslag?