matematikk.net

Sliter litt med denne oppgaven her, det første instinktet mitt er å svare "a)" ettersom for at rekken skal være konvergent så må k, eller da "x" i dette tilfellet være 1-<x<1, men riktig svar er C? Kvadratroten av 2 er jo OVER 1, noe rundt 1,4 tror jeg. Hvor er det jeg tenker feil? K i rekken under er: [tex]-\frac{x^2}{2}[/tex]

Men det er så langt jeg kommer...

Det er ikke x som skal ligge mellom -1 og 1, men koeffisienten [tex]k=-\frac{x^2}{2}[/tex].
[tex]-1<k<1[/tex]
[tex]-1<-\frac{x^2}{2}<1[/tex]
[tex]-2<-x^2<2[/tex]
[tex]2>x^2>-2[/tex]
Herfra må ulikhetene løses separat, og begge må være oppfylt samtidig.
Vi ser at [tex]x^2>-2[/tex] alltid er oppfylt (så lenge vi ikke tar med imaginære tall i hvert fall).
Da gjenstår [tex]x^2<2[/tex]. Det er fristende å si at [tex]x<\sqrt{2}[/tex], men det stemmer jo ikke for større negative tall, f.eks. [tex](-2)^2=4>2[/tex]. Vi ser av symmetrien at
[tex]x^2>2[/tex]
[tex]-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}[/tex]

Det kan også løses mer formelt ved:
[tex]x^2>2[/tex]
[tex]x^2-2>0[/tex]
[tex](x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})>0[/tex]
Og så tegne fortegnsskjema.