matematikk.net

Hei!
Er en oppgave i boken vår som jeg ikke skjønner helt!
Den går som følger:
Bremselengden vokser proporsjonalt med kvadratet av farten (2v=4s)
Bruk setningen om kinetisk energi til å vise at det er slik.
(Skal gå ut i fra at bremsekraften er konstant og at veien er vannrett)
Noen tips til hva jeg kan gjøre?

Hva er setningen om kinetisk energi?

Forandringen i kinetisk energi (1/2mv^2-1/2mv0^2) = Summen av alle krevfenes arbeid

[tex]E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}[/tex]

Si at m = 1000 kg, v1 = 10 m/s og v2 = 20 m/s. Da vil man i 10 m/s ha en kinetisk energi på 0.5*1000kg*(10m/s)^2 = 5 kJ.

I 20 m/s blir den fire ganger så stor, siden 20^2 = 400. Om du har en konstant bremseKRAFT, så vil du måtte gjøre ett arbeid på W = Fs. Bremsestrekningen blir da s = W/F. W har vi funnet, og er de to kinetiske energiene. Setter du bremsekraften F = 1 kN, så vil man få en bremselengde på 5 meter i 10 m/s, og 20 m i 20 m/s.

Ok, så du kan se rett fra denne setningen at kreftenes arbeid er proposjonal med kvadratet av farten. Videre er kreftenes arbeid proposjonal med farten. (Arbeid pr definisjon er kraft*lengde, og lengde er proposjonal med fart)
Derfor er bremselengden proposjonal med kvadratet av farten.

Det er lett å se dette intuitivt: konstant bremsekraft vil gi samme reduksjon i farten oven en gitt tid, uavhengig av starthastigheten. starter du med 10 m/s med a=-10m/s2, stopper du på 1sekund. snittfart 5m/s. Altså 5m
Starter du med 20m/s så stopper du på¨2 sekunder. Snittfart 10m/s. 2s*10m/s=20m