matematikk.net

Et rektangel med lengde 2x er innskrevet i en sirkel med radius 10.

Vis at arealet av det innskrevne rektangelet kan skrives som

A(x)=4x*(100-x^2)^(1/2)

Noen som har lyst til å forklare hvorfor dette stemmer?

Heisann!
Tror jeg ser hva som er gjort her:)
Har du prøvd å tegne sirkelen med rektangelet inni? Alt blir mye klarere om du deler rektangelet inn i rettvinklede trekanter.
Du kjenner hypotenusen i trekanten som er det samme som radius i sirkelen, og den lengste kateten vil ha lengden 2x/2 som bare er x.

Nå kan du bruke pytagoras setning for å finne et uttrykk for den ukjente kateten.
Da finner du lett nedre halvdel av rektangelet (2x*høyden), som igjen må ganges med 2 for å få arealet av hele rektangelet. Da får du den 4x'en som du har i uttrykket ditt. Lykke til!

Sanding wrote:Heisann!
Tror jeg ser hva som er gjort her:)
Har du prøvd å tegne sirkelen med rektangelet inni? Alt blir mye klarere om du deler rektangelet inn i rettvinklede trekanter.
Du kjenner hypotenusen i trekanten som er det samme som radius i sirkelen, og den lengste kateten vil ha lengden 2x/2 som bare er x.

Nå kan du bruke pytagoras setning for å finne et uttrykk for den ukjente kateten.
Da finner du lett nedre halvdel av rektangelet (2x*høyden), som igjen må ganges med 2 for å få arealet av hele rektangelet. Da får du den 4x'en som du har i uttrykket ditt. Lykke til!

1.gif

Takker og bukker, ser det nå
Var en på diskusjon.no som spurte om det samme, så ble jeg litt nysgjerrig på det, derfor bestemte jeg meg for å spørre her. Prøvde ikke å tegne den opp, noe jeg kanskje burde gjort.