matematikk.net

[tex]y''(t)+2\sqrt{3}y'(t)+4y(t)=0[/tex] Løsningen til denne differensialligningen er [tex]y=-\sqrt{3}\pm 1[/tex]

Oppgaven spør meg så om å finne løsningen når vi har startverdibetingelsene [tex]y(0)=0[/tex] og [tex]y'(0)=1[/tex]

Dette med startverdibetingelser når vi har komplekse røtter står så ekkelt forklart i boken så jeg lurte på om dere kunne hjelpe meg

Løsningen til den karakteristiske homogene ligningen er:

[tex]r = -\sqrt{3}\pm\sqrt{3-4} = -\sqrt{3}\pm i[/tex]

Siden du har doble komplekse røtter vil løsningen din være på formen (se her https://en.wikipedia.org/wiki/Character ... (calculus)):

[tex]y(x) = \mathrm{e}^{-\sqrt{3}x}\left(c_1\sin{(x)}+c_2\cos{(x)}\right)[/tex]

Konstantene [tex]c_1[/tex] og [tex]c_2[/tex] bestemmer du fra initialbetingelsene dine.