matematikk.net

Hei! Jeg sitter med følgende oppgave:

Et kvadrat er plassert med en diagonal langs x-aksen og to hjørner i punktene (1,0) og (3,0). Finn volumet av legemet
som fremkommer når kvadratet roteres om y-aksen.

løsningsforslaget har brukt Pappus Teorem, itillegg vist med skivemetoden.
Jeg ønsker å forstå skivemetoden fordi den er relevant for oss.

Jeg forstår at når v roterer om y-aksen, og vi bruker skivemetoden, så trenger vi en figur som er slik at vi kan få en ytre radius, og en indre radius. tenker jeg riktig?

Og siden vi roterer om y-aksen, og skal bruke skivemetoden, så må v sette opp x som funksjon av y, dvs. x = f(y).
Men jeg har jo ingen likning/funksjon.

Jeg legger ved bildet jeg tegnet opp av kvadratet her:

https://gyazo.com/885b07f236719d3083535cd8d087de5f

Je ser at kvadratet er symmetrisk, men jeg ser ikke hvordan jeg kan få en figur dreid om y-aksen, slik at jeg forstår situasjonen bedre.

Takk for all hjelp!

Se mitt neste innlegg..

zell wrote:Uten å bruke skivemetoden kan du gjøre slik:

Beskriv funksjonen f(x) > 0 fra x = 1 til x = 2:

[tex]f(x) = \sqrt{2}(x-1)[/tex]

Arealet til hvert sirkelsegment vil da være gitt ved [tex]\pi r^2(y)[/tex] hvor [tex]r(y) = 2-f^{-1}(x) = 1-\frac{1}{\sqrt{2}}y[/tex]

Volumet vil være gitt ved: [tex]V = 4\pi\int_0^\sqrt{2}\left(1-\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\mathrm{d}y = \frac{4\pi\sqrt{2}}{3}[/tex]

Hei! Takk for svar, men hvorfor blir ikke svaret 8PI? Slik som i LF

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... -07_lf.pdf

Her har det gått litt vel raskt i svingene ser jeg.......

[tex]f(x) = x-1[/tex] for [tex]x \in [1,2][/tex] Gir: [tex]x(y) = 1+y[/tex]

Indre radius er her lik [tex]r_1(y) = x(y) = 1+y[/tex]

[tex]g(x) = -x+3[/tex] for [tex]x \in [2,3][/tex] Gir: [tex]x(y) = 3-y[/tex]

Indre radius: [tex]r_2(y) = x(y) = 3-y[/tex]

Arealet av én sirkelskive må da være gitt ved: [tex]A = \pi\left(r_2^2(y)-r_1^2(y)\right)[/tex]. Vi summerer alle skivene over høyden y:

[tex]V = 2\pi\int_0^1 \left(r_2^2(y)-r_1^2(y)\right)\mathrm{d}y = 8\pi[/tex] (som i LF).

Beklager rotet. En av feilene jeg gjorde er at du vil ha ett symmetriplan, ikke to.

zell wrote:Her har det gått litt vel raskt i svingene ser jeg.......

[tex]f(x) = x-1[/tex] for [tex]x \in [1,2][/tex] Gir: [tex]x(y) = 1+y[/tex]

Indre radius er her lik [tex]r_1(y) = x(y) = 1+y[/tex]

[tex]g(x) = -x+3[/tex] for [tex]x \in [2,3][/tex] Gir: [tex]x(y) = 3-y[/tex]

Indre radius: [tex]r_2(y) = x(y) = 3-y[/tex]

Arealet av én sirkelskive må da være gitt ved: [tex]A = \pi\left(r_2^2(y)-r_1^2(y)\right)[/tex]. Vi summerer alle skivene over høyden y:

[tex]V = 2\pi\int_0^1 \left(r_2^2(y)-r_1^2(y)\right)\mathrm{d}y = 8\pi[/tex] (som i LF).

Beklager rotet. En av feilene jeg gjorde er at du vil ha ett symmetriplan, ikke to.

Jeg glemte å svare deg igjen. Jeg så løsningen tidligere, g jeg skjønte det faktisk da jeg satte meg inn i det, i tillegg lurte jeg på hvor 2-tallet dukket, men du frklarte det også veldig bra til slutt i innlegget ditt.