matematikk.net

Hei.

Har prøvd å forkorte et uttrykk, men blir litt forvirret. [tex]x^{3}-x^{2}-4x+4 : x^{^{2}}-3x+2[/tex]

Skal være en brøkstrek, men når jeg velger fraction i tex-editor så kommer det opp invalid equation. Vet ikke hva jeg gjør feil men...


Gikk utifra nevneren = (x-2)(x-1) og valgte da P(1) og P(2), men begge blir null... Hvordan gjør jeg det da? Prøve polynomdivisjon på begge, men da blir uttrykket for stort. Svaret skal bli x+2...

Rotetet utført, men du ser sikkert hva jeg har gjort.
[attachment=0]image.jpeg[/attachment

Skjønner hva du har gjort Men hvorfor skal man bare bruke x-1 og ikke x-2 (altså P(1) og ikke P(2))?

Det er det samme hvilken du bruker. Om du bruker (x-1) ender du opp med uttrykket (x-2)(x+2). Bruker du den andre ender du opp med (x+2)(x-1). Ved å bruke polynomdivisjon kan du faktorisere tredjegradsledd.

Ok. Forstår jeg deg rett at hvis begge blir 0, så velger man bare en av de? Og det er samme hvem man velger?

Katzia wrote:Skjønner hva du har gjort Men hvorfor skal man bare bruke x-1 og ikke x-2 (altså P(1) og ikke P(2))?

Du kan bruke begge, du får samme svar uansett.
Her løser jeg for P(2) Ser du?

Tusen takk !

siden p(1)=p(2)=0 kan du også utføre polynomdivisjonen direkte i stedet for å dele med (x-1) eller (x-2) først..

$
x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x^3 - x^2) - (4x -4) = x^2(x - 1) - 4(x-1) = (x^2-4)(x-1) = (x-2)(x+2) (x-1)
$

Og $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$ så

$(x^3 - x^2 - 4x + 4) : (x^2 - 3x + 2) = x + 2$