matematikk.net

Sliter litt med en oppgave om beregning av buelengde av parameterkurver. x = 3t^2 og y = 2t^3. Jeg er kommet så langt at jeg får integralet under men skjønner ikke hvilke integrasjonsregler som er brukt for å få ut svaret.



Jeg har først tenkt på å substittuere t^2 + t^4 til u slik at man får 2/3u^3/2 og deretter gange med integralet av parantesen, altså (1/3 + 1/5) og sette inn for 1 slik:

((2/3(2)^(3/2))/((1/3)+0.2) og får da svaret 3.5355.... som er veldig nærme

Merkelig. Kontoen min ble slettet?

Her er bildet som ikke kom med av integralet. Skulle stå at jeg hadde prøvd å DELE på integralet av parentesen, ikke gange som i HI.

http://imgur.com/pZJgyRS

Faktoriser ut t^2 i kvadratroten slik at du får

[tex]\sqrt(t^2+t^4) = \sqrt((t^2)(1+t^2)) = t \sqrt(1+t^2)[/tex]

Du kan da sette [tex]u = (1+t^2)[/tex] og [tex]du/dt = 2t[/tex], og du står igjen med [tex]\int_0^1 3 \sqrt(u) du[/tex].

Dermed har du [tex]3*[\frac{2}{3} u^\frac{3}{2} ]_0^1 = 4 \sqrt(2)-2[/tex]

Tusen takk for svar! Har et par spørsmål, hvor ble den t'en av som stod utenfor kvadratroten etter å ha faktorisert? Og blir det 3 fordi man deler 2t fra du/dt og 6 på 2?

Er ikke her så ofte, så beklager at dette tok nesten to uker, men:

Når jeg substituerte fikk jeg du/dt = 2t og derfor dt = 1/(2t) du. Denne kansellerte mot t-en utenfor kvadratroten slik at det kun var igjen 3 sqrt(u) du. Av samme grunn ble det 3 (vi hadde 6t/2t = 3).