matematikk.net

vi har et punkt i rommet, (x,y,z) og ei linje gitt ved parameterfremstilling. Hvordan skal jeg finne avstanden mellom punkt og linje??
kan godt svare generelt...
Her er talla hvis noen har interesse av det... (x,y,z) = (-2, 1, 5 )
linja er ( x= 2+t y= -3+5t z= -4+7t )
håper noen gidder å hjelpe..

sorry at jeg maser, men har hengt meg opp og fått jernteppe

La P=(p_1,p_2,p_3) og anta at linjen er gitt på formen (a_1,a_2,a_3)+t*(b_1,b_2,b_3). For å finne normalvektoren gjør vi følgende:

1) Ta en generell punkt G på geraden. Vektoren GP er da gitt ved
GP=(a_1+t*b_1-p_1, a_2+t*b_2-p_2, a_3+t*b_3-p_3)

2) Ta skalarproduktet av PG og retningsvektoren (a_1, a_2, a_3) og sett det lik 0: Løs opp etter t.

3) Sett inn t i den opprinnelige likningen for linja og du får da koordinatene for et punkt F med egenskapen at FP står i 90 graders vinkel til linjas retningsvektor (Hvis du tegner dette, ser du at det blir riktig).

4) Nå bestemmer du koordinatene til vektorenen FP og regne ut lengden til FP (det er da avstanden mellom punktet og linja).

Håper det var forståelig, bare spør mer.

upss sorry punkt på geraden=punkt på linja :-)

flott! takk for svar.
retningsvektoren er gitt ved ( b_1, b_2, b_3 ), ikke (a_1 a_2 a_3). bare for ordens skyld.

Ja beklager, det stemmer :-) Var vel litt for ivrig :o)