matematikk.net

Hei, jeg sliter litt med denne oppgaven, og skjønner ikke hvorfor jeg har feil:

[tex]g(x)=x^4+2x^3-x^2-2x[/tex]

Når er [tex]g(x)\leq 0[/tex]?

Det jeg tenkte først var å sette: [tex]x(x^3+2x^2-x-2)[/tex]

og så polynomdividere derfra. Ved å putte inn x=1 inn i parantesen får jeg [tex](1^3+2*1^2-1-2)=1+2-1-2=0[/tex]
så polynomdividerer jeg uttrykket og får at [tex](x^3+2x^2-x-2):(x-1)=x^2+3x+2[/tex]
men det blir tydeligvis feil i følge fasiten. De mener at roten man skal bruke er -1, som forsåvidt er sant, men hvorfor funker det ikke med 1? Er det fordi de satte betingelsen [tex]g(x)\leq 0[/tex]? I så fall skjønner jeg ikke hvorfor X ikke kan være 1, sier de ikke bare at selve uttrykket må være mindre ELLER lik 0? Ved å ta 1 inn i parantesen får jeg jo 0 og oppfyller betingelsen gjør jeg ikke?

Matteeeegutt wrote:Hei, jeg sliter litt med denne oppgaven, og skjønner ikke hvorfor jeg har feil:

[tex]g(x)=x^4+2x^3-x^2-2x[/tex]

Når er [tex]g(x)\leq 0[/tex]?

Det jeg tenkte først var å sette: [tex]x(x^3+2x^2-x-2)[/tex]

og så polynomdividere derfra. Ved å putte inn x=1 inn i parantesen får jeg [tex](1^3+2*1^2-1-2)=1+2-1-2=0[/tex]
så polynomdividerer jeg uttrykket og får at [tex](x^3+2x^2-x-2):(x-1)=x^2+3x+2[/tex]
men det blir tydeligvis feil i følge fasiten. De mener at roten man skal bruke er -1, som forsåvidt er sant, men hvorfor funker det ikke med 1? Er det fordi de satte betingelsen [tex]g(x)\leq 0[/tex]? I så fall skjønner jeg ikke hvorfor X ikke kan være 1, sier de ikke bare at selve uttrykket må være mindre ELLER lik 0? Ved å ta 1 inn i parantesen får jeg jo 0 og oppfyller betingelsen gjør jeg ikke?

Fortsett divisjonen og lag fortegnslinje?
Ved å sette inn 1 for x så finner du jo bare ut et av nullpunktene.

Ah da forstår jeg! tusen takk for hjelpen! Jeg forsøkte meg rett på abc-formelen på siste som jeg er vandt til, måtte bare polynomdividere først ja!