matematikk.net

Hei sann!
Jeg har jobbet med en oppgave her, som jeg har løst, og som jeg lurer på om jeg har løst den riktig.

Teksten:

Beskriv settet med punkter z i det komplekse planet som tilfredsstiller følgende:

c) [tex]|2z-i|=4[/tex]

g) [tex]|z|=3|z-1|[/tex]

Jeg legger ved bilde av det jeg gjorde:

https://gyazo.com/699d9ade4b4f29baac8f27481768d185

https://gyazo.com/0c306346bd0071a09cf3fac2e448c0b6

Jeg fant ingen feil
(Du vet sikkert dette fra før, men likevel..) En ting man må være obs på er at man kan "skape" falske løsninger ved å kvadrere begge sider.
Feks. [tex]\sqrt x=-3 \implies x=3^2[/tex]
Men dette er ikke noe problem i oppgaven ettersom [tex]\sqrt{a^2+b^2} \geq 0[/tex]

Stringselings wrote:Jeg fant ingen feil
(Du vet sikkert dette fra før, men likevel..) En ting man må være obs på er at man kan "skape" falske løsninger ved å kvadrere begge sider.
Feks. [tex]\sqrt x=-3 \implies x=3^2[/tex]
Men dette er ikke noe problem i oppgaven ettersom [tex]\sqrt{a^2+b^2} \geq 0[/tex]

Takk for at du minner meg på det. Det er noe jeg ikke har tenkt på, og det er absolutt viktig å tenke på oss.
Takk for svar.

ThomasSkas wrote: c) [tex]|2z-i|=4[/tex]

Her er det litt overdrevet å sette i gang standardmaskineriet. Hvis du deler med 2 på hver side av likningen, får du [tex]|z-i/2|=2[/tex], noe som betyr at alle [tex]z[/tex] som ligger i avstand 2 fra [tex]i/2[/tex] i det komplekse planet, vil oppfylle likningen. Og dette er jo nettopp sirkelen med sentrum i [tex]i/2[/tex] og radius 2.