matematikk.net

Hei, det hadde vært hyggelig om noen kan hjelpe meg med denne oppgaven. Jeg har prøvd ganske lenge, men jeg har problemer med fremgangsmåten.
Oppgaven er som følger:
I en rettvinklet trekant er lengden av hypotenusen 10cm og den ene kateten er x cm.
Arealet av trekanten kan skrives slik: A(x)=(x/2)*Kvadratrot(100-x^2).

Hvilken verdi av x gir størst areal?

Jeg har forresten ikke lært noe om derivasjon (om det er relevant innenfor denne oppgaven), så jeg håper helst på en annen løsning.

1T-elev wrote:Hei, det hadde vært hyggelig om noen kan hjelpe meg med denne oppgaven. Jeg har prøvd ganske lenge, men jeg har problemer med fremgangsmåten.
Oppgaven er som følger:
I en rettvinklet trekant er lengden av hypotenusen 10cm og den ene kateten er x cm.
Arealet av trekanten kan skrives slik: A(x)=(x/2)*Kvadratrot(100-x^2).

Hvilken verdi av x gir størst areal?

Jeg har forresten ikke lært noe om derivasjon (om det er relevant innenfor denne oppgaven), så jeg håper helst på en annen løsning.

[tex]A(x)=(\frac{x}{2})*\sqrt{100-x^2}=\frac{x*\sqrt{100-x^2}}{2}[/tex]

Det enkleste her er egentlig å skrive funksjonen inn i geogebra og se på toppunktet, men jeg antar at du skal finne det ved regning.

Fra formelen for arealet av trekant ser vi nå at [tex]x[/tex] er en side, mens [tex]\sqrt{100-x^2}[/tex], disse er derfor katetene.
Fra funksjonen ser vi at om [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=10[/tex] så har vi nullpunkter, og arealet er derfor lik 0 ved disse verdiene. Den x-verdien som gir størst areal vil derfor ligge mellom disse verdiene.

Vi vet at en trekant har størst areal når den er likebein, altså når begge katetene er like lange. Derfor må:
[tex]x=\sqrt{100-x^2}[/tex]
[tex]x^2=100-x^2[/tex]
[tex]2x^2=100[/tex]
[tex]x^2=50[/tex]
[tex]x=\sqrt{50}[/tex]
[tex]x=7,07[/tex]

Vi har derfor funnet ut at trekanten har størst areal for verdien [tex]x=7,07[/tex]

Jeg er generelt dårlig på løsning av slike oppgaver, så det er ikke sikkert at denne fremgangsmåten er optimal, men det er slik jeg ville gått frem.

Dolandyret wrote:

1T-elev wrote:Hei, det hadde vært hyggelig om noen kan hjelpe meg med denne oppgaven. Jeg har prøvd ganske lenge, men jeg har problemer med fremgangsmåten.
Oppgaven er som følger:
I en rettvinklet trekant er lengden av hypotenusen 10cm og den ene kateten er x cm.
Arealet av trekanten kan skrives slik: A(x)=(x/2)*Kvadratrot(100-x^2).

Hvilken verdi av x gir størst areal?

Jeg har forresten ikke lært noe om derivasjon (om det er relevant innenfor denne oppgaven), så jeg håper helst på en annen løsning.

[tex]A(x)=(\frac{x}{2})*\sqrt{100-x^2}=\frac{x*\sqrt{100-x^2}}{2}[/tex]

Det enkleste her er egentlig å skrive funksjonen inn i geogebra og se på toppunktet, men jeg antar at du skal finne det ved regning.

Fra formelen for arealet av trekant ser vi nå at [tex]x[/tex] er en side, mens [tex]\sqrt{100-x^2}[/tex], disse er derfor katetene.
Fra funksjonen ser vi at om [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=10[/tex] så har vi nullpunkter, og arealet er derfor lik 0 ved disse verdiene. Den x-verdien som gir størst areal vil derfor ligge mellom disse verdiene.

Vi vet at en trekant har størst areal når den er likebein, altså når begge katetene er like lange. Derfor må:
[tex]x=\sqrt{100-x^2}[/tex]
[tex]x^2=100-x^2[/tex]
[tex]2x^2=100[/tex]
[tex]x^2=50[/tex]
[tex]x=\sqrt{50}[/tex]
[tex]x=7,07[/tex]

Vi har derfor funnet ut at trekanten har størst areal for verdien [tex]x=7,07[/tex]

Jeg er generelt dårlig på løsning av slike oppgaver, så det er ikke sikkert at denne fremgangsmåten er optimal, men det er slik jeg ville gått frem.

Takk for svaret. Jeg sjekket geogebra, og ja, toppunktet var (7.07,25).