matematikk.net

Har eksamen snart og lurer på dette spørsmålet her

f(x)= kvadratoren til x + 2/x^2
skal derivere dette, kan noen komme med en løsning?

Kristian.L wrote:Har eksamen snart og lurer på dette spørsmålet her

f(x)= kvadratoren til x + 2/x^2
skal derivere dette, kan noen komme med en løsning?

Altså: [tex]f(x)=\sqrt x+\frac{2}{x^2}[/tex]?
I så fall må du derivere hvert ledd for seg selv. Vi vet at den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex] og at den deriverte av [tex]\frac{2}{x^2}=-\frac{4}{x^3}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}-\frac{4}{x^3}[/tex]

EDIT: Ser at Kjemikern la ut løsningsforslag til den andre tolkningen.
Når du legger ut oppgaver på forumet, så er det veldig kjekt om du bruker Tex-editor funksjonen slik at vi med en gang kan se hvordan oppgaven ser ut, sånn at den slipper å bli feiltolken. Når du skriver ett innlegg så finner du denne funksjonen helt til høyre på "funksjons-baren" hvor du bl.a. kan lage fet skrift, kursiv etc. Det tar litt tid å bli vant til å bruke, men når du først får dreisen på det, så går det veldig fort å skrive inn en oppgave.

Kristian.L wrote:Har eksamen snart og lurer på dette spørsmålet her

f(x)= kvadratoren til x + 2/x^2
skal derivere dette, kan noen komme med en løsning?

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x^2}}=\sqrt{u},\: der\: u=\frac{x+2}{x^2} \: og \: u'=-\frac{x+4}{x^3}[/tex]

[tex]f'(x)=(\sqrt{u})'\cdot u'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot (-\frac{x+4}{x^3})=\frac{-4-x}{2 x^3 \sqrt{\frac{2+x}{x^2}}}=\frac{-4-x}{2 x^2 \sqrt{2+x}}[/tex]
Rettet opp fortegn.

Kjemikern wrote:

Kristian.L wrote:Har eksamen snart og lurer på dette spørsmålet her

f(x)= kvadratoren til x + 2/x^2
skal derivere dette, kan noen komme med en løsning?

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x^2}}=\sqrt{u},\: der\: u=\frac{x+2}{x^2} \: og \: u'=\frac{x+4}{x^3}[/tex]

[tex]f'(x)=(\sqrt{u})'\cdot u'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot \frac{x+4}{x^3}=\frac{x+4}{\sqrt{\frac{x+2}{x^2}}\cdot x^3}=\frac{x+4}{\frac{\sqrt{x+2}}{x}\cdot x^3}=\frac{x+4}{x^2\sqrt{x+2}}[/tex]

[tex]u'\: er\: vel\: lik\: -\frac{x+4}{x^3}\: og\: ikke\: lik\: \frac{x+4}{x^3}?[/tex]

Da blir i så fall løsningen: [tex]\frac{-4-x}{2 x^3 \sqrt{\frac{2+x}{x^2}}}[/tex], om vi antar at [tex]x>0[/tex] kan vi skrive dette som [tex]\frac{-4-x}{2 x^2 \sqrt{2+x}}[/tex]

Dolandyret wrote:

Kjemikern wrote:

Kristian.L wrote:Har eksamen snart og lurer på dette spørsmålet her

f(x)= kvadratoren til x + 2/x^2
skal derivere dette, kan noen komme med en løsning?

[tex]f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x^2}}=\sqrt{u},\: der\: u=\frac{x+2}{x^2} \: og \: u'=\frac{x+4}{x^3}[/tex]

[tex]f'(x)=(\sqrt{u})'\cdot u'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot \frac{x+4}{x^3}=\frac{x+4}{\sqrt{\frac{x+2}{x^2}}\cdot x^3}=\frac{x+4}{\frac{\sqrt{x+2}}{x}\cdot x^3}=\frac{x+4}{x^2\sqrt{x+2}}[/tex]

[tex]u'\: er\: vel\: lik\: -\frac{x+4}{x^3}\: og\: ikke\: lik\: \frac{x+4}{x^3}?[/tex]

Da blir i så fall løsningen: [tex]\frac{-4-x}{2 x^3 \sqrt{\frac{2+x}{x^2}}}[/tex], om vi antar at [tex]x>0[/tex] kan vi skrive dette som [tex]\frac{-4-x}{2 x^2 \sqrt{2+x}}[/tex]

Helt korrekt. Tok det i hodet, må ha glemt "-" tegnet. Skal endre på det.