Page 1 of 1

Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 20/01-2016 17:22
by Guest
Jeg er gitt grensen:

[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]

Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?

Re: Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 20/01-2016 17:54
by Gustav
Gjest wrote:Jeg er gitt grensen:

[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]

Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?
Det er ikke gitt at grensen eksisterer. Dersom du klarer å finne to veier mot origo slik at grenseverdiene langs disse blir forskjellige, har du vist at grensen ikke fins.

Så det du selv foreslår vil fungere godt i dette tilfellet.

Re: Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 20/01-2016 20:24
by Guest
Jeg gjør dermed følgende:

Når den nærmer seg 0 langs y-aksen:

[tex]\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{0-2\cdot 0+y}{o^3+y}=\frac{y}{y}=1[/tex]

Når den nærmer seg 0 langs x-aksen:

[tex]\lim_{(x,0)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{sin(2x)-2x+0}{x^3+0}=\frac{sin(2x)-2x}{x^3}[/tex]

Jeg ser ikke helt hva jeg skal gjøre med dette uttrykket jeg står igjen med her?

Likevel skjønner jeg at dersom de to grenseverdiene gir ulikt resultat, så betyr det at grensen ikke finnes.

Re: Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 20/01-2016 22:52
by Gustav
Du har jo her et 0/0-uttrykk, så da er det bare å bruke L´Hopital flere ganger helt til du får noe vettugt.

Re: Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 21/01-2016 16:12
by Guest
Jeg brukte L'Hopitals regel tre ganger, og fikk [tex]-\frac{4}{3}[/tex]. Stemmer dette??
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.

Re: Grenseverdi- Hvordan gå fram

Posted: 21/01-2016 22:04
by Gustav
Gjest wrote:Jeg brukte L'Hopitals regel tre ganger, og fikk [tex]-\frac{4}{3}[/tex]. Stemmer dette??
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.

Det stemmer!