matematikk.net

Har begynt med diskret matte og lurer på denne her.

p: it is below freezing
q: it is snowing

hvis man skal uttrykke: "either it is below freezing or it is snowing, but it is not snowing if it is below freezing"

blir det ikke da: $(p \oplus q)\wedge(p \rightarrow \neg q)$

når det står "either, or" blir jeg fristet til å bruke XOR

boken sier $(p \vee q)\wedge(p \rightarrow \neg q)$

gidder noen forklare?

Nå står det at it is not snowing if it is below freezing, så vi har $p \rightarrow \neg q$.

Men det står ikke noe om at $q\rightarrow\neg p$, altså at it is not below freezing if it is snowing.

Så de er ikke gjensidig eksklusive. Bare den ene veien.

Dermed blir XOR feil.

Men dersom vi hadde hatt $p \rightarrow \neg q$ og $q \rightarrow \neg p$ så ville $p\oplus q$ vært riktig.

Men merk at dersom $p\oplus q$ så ville $p \rightarrow \neg q$ etterpå vært overflødig. Det ville vært innebygd i XORen.