matematikk.net

Jeg lurer på hvilken spesiell regel som brukes i et spesiell løsning av et førstegradslikningsproblem


Problemet er som følger (for de som har Sinus 1p boka, så er det eksempel løsningen på s.33:

1[tex]\frac{1}{2}(x-4) - (\frac{2x}{3} -1) = \frac{1}{3}(x-1) + \frac{x}{6}[/tex]

Jeg forstår noenlunde hvordan førstegradsligninger med brøker og parenteser løses, men i løsning eksempelet gjøres det en ting som jeg ikke forstår, de ganger alle tall med fellesnevneren 6 for å få vekk brøkene, det er greit, men samtidig så krysser de vekk 6 tallet og reduserer dette tallet og nevnerne i brøkene så nevnerne står igjen som 1.
Hvilken regel brukes her?

[tex]\frac{x}{2}*6 - 2 * 6 - \frac{2x}{3} *6 +1 *6 = \frac{x}{3} *6 -\frac{1}{3} * 6 + \frac{x}{6} *6[/tex]

( forestill deg at alle 6 er krysset ut, blitt delt på 3 eller 2 og alle nevnerene er delt på 3 eller 2)

Baretulla wrote:Jeg lurer på hvilken spesiell regel som brukes i et spesiell løsning av et førstegradslikningsproblem


Problemet er som følger (for de som har Sinus 1p boka, så er det eksempel løsningen på s.33:

1[tex]\frac{1}{2}(x-4) - (\frac{2x}{3} -1) = \frac{1}{3}(x-1) + \frac{x}{6}[/tex]

Jeg forstår noenlunde hvordan førstegradsligninger med brøker og parenteser løses, men i løsning eksempelet gjøres det en ting som jeg ikke forstår, de ganger alle tall med fellesnevneren 6 for å få vekk brøkene, det er greit, men samtidig så krysser de vekk 6 tallet og reduserer dette tallet og nevnerne i brøkene så nevnerne står igjen som 1.
Hvilken regel brukes her?

[tex]\frac{x}{2}*6 - 2 * 6 - \frac{2x}{3} *6 +1 *6 = \frac{x}{3} *6 -\frac{1}{3} * 6 + \frac{x}{6} *6[/tex]

( forestill deg at alle 6 er krysset ut, blitt delt på 3 eller 2 og alle nevnerene er delt på 3 eller 2)

Sånn her liksom:
[tex]\frac x6=\frac23[/tex]
[tex]\frac x6 *6=\frac23 *6[/tex]
[tex]x=4[/tex]
?

Om det er slik så er det jo bare simpel divisjon. Det vil jo bli det samme å skrive [tex]\frac{12}{3}[/tex] eller bare 4.

Kan ta oppgaven:
[tex]\frac{1}{2}(x-4) - (\frac{2x}{3} -1) = \frac{1}{3}(x-1) + \frac{x}{6}[/tex]

Starter med å løse opp parantesene:
[tex]\frac x2 -2-\frac{2x}{3}+1=\frac x3-\frac13+\frac x6[/tex]

Ganger 6 inn i alle leddene og får:
[tex]\frac{6x}{2}-12-\frac{12x}{3}+6=\frac{6x}{3}-\frac63+\frac{6x}{6}[/tex]

Nå er biten der du detter ut, ikke sant? Med mindre jeg har feiltolket helt. Enkelt forklart, så forkorter vi ved å faktorisere og fjerne felles faktorer i hvert ledd:
[tex]\frac{2*3*x}{2}-12-\frac{2*2*3*x}{3}+6=\frac{2*3x}{3}-\frac{2*3}{3}+\frac{2*3*x}{2*3}[/tex]

Da har vi:
[tex]3x-12-4x+6=2x-2+x[/tex]
[tex]-x-6=3x-2[/tex]
[tex]-4x=4[/tex]
[tex]x=-1[/tex]