matematikk.net

Jeg skal deriverte dette: rot(x)*e^x

1/(2rot(x) + rot(x)*e^x =>
(e^x + rot(x)*e^x*2rot(x)

Hva gjør jeg nå??

Gjest wrote:Jeg skal deriverte dette: rot(x)*e^x

1/(2rot(x) + rot(x)*e^x =>
(e^x + rot(x)*e^x*2rot(x)

Hva gjør jeg nå??

altså:
[tex]\sqrt{x*e^x}[/tex] eller [tex]\sqrt x *e^x[/tex] ?
Bruk tex-editor når du skriver, da blir det mye enklere å tolke. Jeg antar at det er den siste, siden du har paranteser rundt x, så da deriverer jeg den.

[tex]f(x)=\sqrt x *e^x[/tex]

[tex]u=\sqrt x[/tex]
[tex]u'=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex]
[tex]v=e^x[/tex]
[tex]v'=e^x[/tex]

Bruker produktregelen: [tex](uv)'=u'v+uv'[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}*e^x+\sqrt x *e^x[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}+\sqrt x* e^x[/tex]

That's it. Du kan eventuelt skrive:
[tex]e^x(\frac{1}{2\sqrt x}+\sqrt x)[/tex]

Den siste. Sry vet ikke hvordan jeg gjør det :/

Gjest wrote:Den siste. Sry vet ikke hvordan jeg gjør det :/

Svarte på den nå, men det gikk inn som edit i mitt forrige innlegg.

Fasiten er ((2x+1)*e^x)/2rot(x)
Hvordan kommer jeg dit?

Gjest wrote:Fasiten er ((2x+1)*e^x)/2rot(x)
Hvordan kommer jeg dit?

Det er det samme som [tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}+\sqrt x* e^x[/tex], men bare på en litt annen form.

[tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}+\sqrt x* e^x[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}+\frac{\sqrt x* e^x}{1}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}*\frac11+\frac{\sqrt x* e^x}{1}*\frac{2\sqrt x}{2\sqrt x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{e^x}{2\sqrt x}+\frac{2x e^x}{2\sqrt x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{(2x+1)e^x}{2\sqrt x}[/tex]

Kort fortalt:
Finn fellesnevner og faktoriser.
Litt tungvint at boka vil ha svaret på den formen. Er ganske sikker på at du hadde fått godkjent om du hadde skrevet svaret på "min" måte også.

$\sqrt {x} \Rightarrow \frac{\sqrt {x} * 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \Rightarrow \frac{2x}{2\sqrt{x}}$

Ah, ok. Tusen takk!