matematikk.net

Jeg skal integrere S(x)=2500-1500sin(pi/6*x-2pi/3). Jeg kan jo gjøre det ganske enkelt ved å dele 1500 på pi/6 og integrere på vanlig måte. Da blir svaret 2500x+9000/pi*cos(pi/6*x-2pi/3).
Men om jeg bruker Leibniz integrasjonsmetode får jeg ikke det samme. Jeg erstatter dx med du delt på pi/6, og sette dette utenfor parantes. Og så ganger jeg det med hvert av leddene siden jeg har to ledd. Det er her det skjer noe galt. Jeg skjønner ikke hvorfor?
Får svaret 15000x/pi+9000cos(pi/6*x-2pi/3)/pi....

Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]

Stringselings wrote:Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]

Tusen takk for svar! Men jeg skjønte ikke ....? Hvor fikk du pi/6 fra?

stimorolextra wrote:

Stringselings wrote:Husk at du integrerer med hensyn på u etter variabelskifte. [tex]\int 2500 \cdot \frac{6}{ \pi} du=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot u+c=2500 \cdot \frac{6}{ \pi} \cdot \frac{\pi }{6}x+c=2500x+c[/tex]

Tusen takk for svar! Men jeg skjønte ikke ....? Hvor fikk du pi/6 fra?

[tex]u'[/tex] i [tex]1500sin(u)[/tex]

stimorolextra wrote:Jeg skal integrere S(x)=2500-1500sin(pi/6*x-2pi/3). Jeg kan jo gjøre det ganske enkelt ved å dele 1500 på pi/6 og integrere på vanlig måte. Da blir svaret 2500x+9000/pi*cos(pi/6*x-2pi/3).
Men om jeg bruker Leibniz integrasjonsmetode får jeg ikke det samme. Jeg erstatter dx med du delt på pi/6, og sette dette utenfor parantes. Og så ganger jeg det med hvert av leddene siden jeg har to ledd. Det er her det skjer noe galt. Jeg skjønner ikke hvorfor?
Får svaret 15000x/pi+9000cos(pi/6*x-2pi/3)/pi....

[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx[/tex]

[tex]u=(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})[/tex]
[tex]u'=\frac{du}{dx}=(\frac{\pi}{6}) \Leftrightarrow dx=\frac{6du}{\pi}[/tex]

[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx=\int 2500dx -\int 1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})dx[/tex]

[tex]\int 2500dx=2500x+C_1[/tex]

[tex]\int 1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})dx=\int1500\sin(u)dx=\int 1500\sin(u)\cdot \frac{6du}{\pi}=-\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C_2[/tex]

[tex]\int (2500-1500\sin(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3}))dx=2500x+C_1+\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C_2=2500x+\frac{9000}{\pi}\cos(\frac{\pi x}{6}-\frac{2\pi}{3})+C[/tex]

Prøv å fiks innlegget ditt ved å legge på en \ foran matematiske fuksjoner (sin, cos etc) og symboler (skriv \pi og ikke pi ) osv. Da vil innlegget ditt se mye bedre ut =)
Annet enn det en fin og detaljert løsning =)

Nebuchadnezzar wrote:Prøv å fiks innlegget ditt ved å legge på en \ foran matematiske fuksjoner (sin, cos etc) og symboler (skriv \pi og ikke pi ) osv. Da vil innlegget ditt se mye bedre ut =)
Annet enn det en fin og detaljert løsning =)

Takk for tips, har rettet på det nå Gikk visst litt fort i svingene, glemte helt av at jeg kunne skrive \pi. Visste heller ikke at det gikk an å skrive \sin, \cos, \tan osv., men man lærer visst noe nytt hver dag