matematikk.net

Hei, jeg har en oppgave jeg hadde håpet noen kunne hjelpe meg å forstå løsningen på.

Oppgaven er: I en stor bedrift jobber 75% av de ansatte i produksjonen og 25% i administrasjonen. Gjennomsnittlig sykefravær er 8% for de ansatte i produksjonen, mens det er 4% for ansatte i administrasjonen.

Vi tenker oss at vi trekker ut en tilfeldig ansatt i bedriften. Vi lar S være utfallet av at den ansatte er fraværende på grunn av sykdom, og A er at vedkommende jobber i administrasjonen.
Formuler opplysningene i opggaven som sannsynligheter for A og S. Finn P(S), P(A|S) og P(A|IkkeS).


Hadde vært evig taknemlig for alt av hjelp det er mulig å få. Ha en fin kveld!

Start med å tegne opp et valgtre
3/4 (75%) den ene veien og 1/4 (25%) den andre veien. Hver av disse har henholdsvis en sykdomsgrein på 2/25 (8%) og 1/25 (4%) (som betyr at de også har en tilsvarende frisk grein på 1-2/25 = 23/25 og 1-1/25 = 24/25)

Nå finner du at [tex]P(S) = P(S|P) + P(S|A) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{25} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25} = 0.07 (7\%)[/tex]
Videre har vi at $P(A|S) = \frac{P(S|A)P(A)}{P(S)}$ fra Bayes formel. Tallene kan du få putte inn selv. Så vidt jeg kan se har jeg alt brukt alle sammen for å finne P(S).
og til slutt har vi $P(A|\overline{S})$ Denne kan du få gjøre selv (bruk Bayes på samme måte som jeg nettopp gjorde).
Lite hint: $P(\overline{noe}) = 1-P(noe)$

Underveis kan du gjøre et lite tankeeksperiment for å vurdere gyldigheten av svarene dine.
f.eks for P(S): Hvis menneskene enten er syke 8% av tiden eller 4% av tiden så vet vi at svaret burde være et sted mellom de to. Det kan jo ikke være slik at sannsynligheten for å da bli syk f.eks er 1%. I tillegg har vi at majoriteten (3 ganger så mange) er syk 8% av tiden da burde tallet vårt ligge et eller annet sted nærmere 8% av tiden enn 4%. Sånn sett virker 7% som et lovende resultat. Forsøk å resonnere deg fram til gyldigheten av svaret for de andre sannsynlighetene også.

Tusen takk! Veldig bra forklart, jeg skjønte alt!

Svarene blir ifølge fasiten: P(S) = 0,07
P(A|S) = 0,143
P(A|IkkeS) = 0,258

Det var det jeg fikk til svar her også når jeg fulgte metoden din. Mange takk igjen, ha en fin dag.