matematikk.net

Jeg holder på å ta opp matten fra videregående. Har regnet alle oppgavene i Areal og volum kapittelet før jeg støtte på denne oppgaven.

Sinus 1P oppgave 4.54

Lise har en kakeoppskrift til en sirkulær form med diameter 22 cm. Men hun har bare en rektangulær form med lengde 40 cm og bredde 19 cm. Hva må Lise multiplisere tallene i oppskriften med for at kaken skal få samme høyde som i den
sirkulære formen?

Altså...Jeg må innrømme at jeg måtte se på løsningsforslaget fordi jeg ikke hadde peiling på hvor jeg skulle starte. Når jeg ser på løsningsforslaget så ser jeg hvordan jeg skulle ha gjort det, men har overhodet ingen ide om hvorfor. Hvorfor kan Volum av rektangulær form delt på Volum av sirkulær form være lik et forholdstall som visstnok er det jeg må gange den rektangulære oppskriften med? Jeg skjønner ikke noe av det. Kan noen forklare meg hvert steg og hvordan i alle dager man skal vite at man får et forholdstall.

http://sinus-1p.cappelendamm.no/binfil/ ... id=1363389

sheriff wrote:Jeg holder på å ta opp matten fra videregående. Har regnet alle oppgavene i Areal og volum kapittelet før jeg støtte på denne oppgaven.

Sinus 1P oppgave 4.54

Lise har en kakeoppskrift til en sirkulær form med diameter 22 cm. Men hun har bare en rektangulær form med lengde 40 cm og bredde 19 cm. Hva må Lise multiplisere tallene i oppskriften med for at kaken skal få samme høyde som i den
sirkulære formen?

Altså...Jeg må innrømme at jeg måtte se på løsningsforslaget fordi jeg ikke hadde peiling på hvor jeg skulle starte. Når jeg ser på løsningsforslaget så ser jeg hvordan jeg skulle ha gjort det, men har overhodet ingen ide om hvorfor. Hvorfor kan Volum av rektangulær form delt på Volum av sirkulær form være lik et forholdstall som visstnok er det jeg må gange den rektangulære oppskriften med? Jeg skjønner ikke noe av det. Kan noen forklare meg hvert steg og hvordan i alle dager man skal vite at man får et forholdstall.

http://sinus-1p.cappelendamm.no/binfil/ ... id=1363389

Lise skal da lage en kake. Problemet her er da at oppskriften er ment for en sirkulær form med 22cm i diameter, mens formen hun faktisk har er en rektangulær form med lengde=40cm og bredde=19cm.
La oss starte med det som er basic. Begge formene, både et prisme og en sylinder har et volum som er gitt ved [tex]V=G*h[/tex], hvor G er grunnflaten og h er høyden. Kakene skal ha lik høyde, men det er ganske åpenbart utfra det oppgaven sier, at volumet av en full rektangulær form ikke er lik volumet av en full sirkulær form. Den rektangulære formen rommer mer "kakemiks" enn det den sirkulære formen gjør, og det må derfor til mer "miks" for at høyden skal bli den samme.
Formlene for volum i de respektive formene er: [tex]V_{rektangulær}=l*b*h[/tex] og [tex]V_{sirkulær}=\pi*r^2*h[/tex]
Vi setter formlene lik hverandre for å finne forholdstallet:
[tex]l*b*h_{rektangulær}=\pi*r^2*h_{sirkulær}[/tex]. Ved å omforme på formelen får vi: [tex]\frac{l*b}{\pi*r^2}=\frac{h_{sirkulær}}{h_{rektangulær}}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{19*40}{\pi*11^2}=\frac{h_{sirkulær}}{h_{rektangulær}}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]2=\frac{h_{sirkulær}}{h_{rektangulær}}[/tex], som da vil si at forholdet mellom høydene er 2. Ved like mye "kakemiks" blir høyden i den sirkulære formen to ganger så høy som i den rektangulære. Derfor må vi lage en dobbelt så stor blanding for å få den samme høyden når vi bruker Lises rektangulære form.

Riktig..., da skjønner jeg. Det gjorde det litt enklere. Hvorfor kunne ikke Lise bare kjøpt en sirkulær form. Det hadde gjort det enda enklere

sheriff wrote:Riktig..., da skjønner jeg. Det gjorde det litt enklere. Hvorfor kunne ikke Lise bare kjøpt en sirkulær form. Det hadde gjort det enda enklere

Det er bra Var nok litt dumt av Lise å brenne av alle pengene sine på kakemiks ja, og ikke kjøpe en rund form i tillegg