matematikk.net

Håper det er noen med færre løse skruer enn meg som kan bidra til å få klarhet i denne ondskapen. Jeg er ikke den flinkeste i matematikk, men har da greid å lese/søke/prøve-og-feile meg frem til det meste. Men, her står jeg bom fast. Mulig det er jeg som har missforstått noe fundamentalt.

Oppgaven lyder slik:

Den rette linja gitt ved

ax+by=2

har stigningstallet 2/3 og skjærer y-aksen i punktet 4. Finn a og b.

Dette har vært fremgangsmåten min så langt:

2/3x+4y=2

4y=(-2/3)x+2

4y/4=((-2/3)x)/4+2/4

y=-(-1/6)x+1/2

Da får jeg svaret a=-1/6 og b=1/2. Ifølge fasiten skal svaret være a=-1/3 og b=1/2. Gud, Jesus, Tor og Odin, den som kan forklare meg hvordan det blir slik skal lovprises sammen med de store. Takk og takk på forhånd.

Hei,

Begynn med å skrive om likningen slik

[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]

Stigningstallet lik 2/3 gir da forholdet mellom a og b slik

[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]

Videre er skjæringspunket med y aksen gitt med koordinatene x = 0 og y = 4.
Sett det inn i det øverste utrykket så finner du en verdi for b, som du videre bruker for å finne a.

madfro wrote:...
Stigningstallet lik 2/3 gir da forholdet mellom a og b slik

[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]

Har du muligheten til å utdype denne delen? Som om du skulle forklare det til en som sliter med å finne løsningen til 2+3?

Det skal vi få til

Når vi har utrykket på formen:

[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]

Stigningstallet vet vi er tallet som står foran x (når vi har denne formen).

Altså får vi et utrykk for stigningstallet som er slik

[tex]-\frac{a}{b} = \frac{2}{3}[/tex]

Ganger med - b på begge sider og får et utrykk for a gitt av b.

[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]

Så går vi tilbake til det første utrykket igjen.
Siden vi vet at linjen går gjennom punktet (0, 4) får vi:

[tex]4 = -\frac{a}{b}\times0 + \frac{2}{b} = \frac{2}{b}[/tex]

Altså har vi
[tex]b = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex]

Så setter vi dette inn i utrykket for a og får

[tex]a = -\frac{2}{3}\times\frac{1}{2} = -\frac{1}{3}[/tex]

Da ble det jaggu jul i år og, hvem hadde trodd det.

Tusen hjertelig takk, nå forstod jeg det omsider. Om du noensinne befinner deg i Øst-Telemark skal jeg spandere en valgri brus.

En litt "raskere" måte å løse dette på, men det blir nesten det samme som det madfro har kommet med.

Lineære funksjoner (som gir rette linjer når du tegner de) kommer alltid på formen [tex]y=ax+b[/tex] hvor a er stigningstallet og b er punktet hvor grafen skjærer y-aksen.
Etter du har gjort om på formelen for å få y alene på den ene siden sitter du igjen med [tex]y=-\frac {a}{b}x+\frac2b[/tex]. her er 2/b punktet hvor funksjonen skjærer y-aksen.[tex]\frac2b=4 \Leftrightarrow b=0.5[/tex].

Vi har gitt stigningstallet [tex]-\frac ab=\frac23[/tex]. Vi vet at b=0.5, derfor er [tex]2a=-\frac23 \Leftrightarrow a=-\frac13[/tex]. Fyll inn så får du likningen [tex]y=-\frac23 x+4[/tex].

Ser nå at innlegget ble litt langt, men selve løsningen er ganske enkel. Når du har fått gjort noen sånne oppgaver så vil de gå automatisk til slutt