matematikk.net

Finn integralet:

[tex]\int \frac{lnx-1}{xlnx}[/tex] dx

Kan noen hjelpe meg? Blir "du" xlnx her? På forhånd takk!

Bruk substitusjonen

[tex]u = \ln{x}[/tex],
Da skal utrykket bli en god del enklere.

Ano wrote:Finn integralet:

[tex]\int \frac{lnx-1}{xlnx}[/tex] dx

Kan noen hjelpe meg? Blir "du" xlnx her? På forhånd takk!

Artig oppgave. Regner med du har løst den, så jeg slenger inn løsningsforslag for andre om de måtte lure.

Sikkert flere måter å gjøre den på, men her er hvordan jeg ville løst den:

[tex]\int \frac{lnx-1}{xlnx}dx=\int(\frac{lnx}{xlnx}-\frac{1}{xlnx})dx[/tex]

[tex]\int \frac{lnx}{xlnx}dx=ln|x|+C_1[/tex]

Setter [tex]u=lnx[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow dx=dux[/tex]

[tex]\int \frac{1}{xlnx}=\int \frac 1u du[/tex]. Vi vet at integralet av [tex]\int \frac{1}{u}=ln|u|+C[/tex], derfor får vi [tex]\int \frac{1}{xlnx}=ln|lnx|+C_2[/tex]

[tex]ln|x|+C_1-ln|lnx|+C_2=ln|x|-ln|lnx|+C[/tex]