matematikk.net

Skal uttrykke "The negation of a contradiction is a tautology" med logiske operatorer, kvantorer og predikater (blander litt engelsk og norsk her tilgi meg)
Hvis man sier:

x is a proposition
T(x) is tautology
C(x) is a contradiction

Blir dette riktig?

$\forall x (\neg C(x) \rightarrow T(x))$

Fasiten sier $\forall x (C(x) \rightarrow T( \neg x))$, men jeg klarer ikke få hodet helt rundt den måten å skrive det på (delen med $T(\neg x)$). Hadde vært nice hvis noken gadd å forklare

hvis man leser fasiten sier den: for alle x, hvis x er en contradiction, så er ~x en tautologi
den sier altså at for alle proposisjoner, hvis den er en selvmotsigelse, så er dens negasjon en tautologi.
Det var en litt uryddig måte av oppgavegiver i grunn, men her må du nok lese T(~x) som at negasjonen av proposisjonen x er en tautologi.
Håper dette hjelper, om ikke så bare si ifra hva som er uklart.

Gjest wrote:hvis man leser fasiten sier den: for alle x, hvis x er en contradiction, så er ~x en tautologi
den sier altså at for alle proposisjoner, hvis den er en selvmotsigelse, så er dens negasjon en tautologi.
Det var en litt uryddig måte av oppgavegiver i grunn, men her må du nok lese T(~x) som at negasjonen av proposisjonen x er en tautologi.
Håper dette hjelper, om ikke så bare si ifra hva som er uklart.

Forøvrig sier nok din formalisering heller: for alle x, hvis det ikke er tilfellet at x er en contradiction, så er den en tautology, som ikke er tilfellet.