matematikk.net

Hei! Trenger VIRKELIG hjelp med en oppgave...

Oppgaven er:

Tabellen nedenfor er en funksjonstabell for en lineær funksjon g. To av tallene i tabellen er tilsølt (kaffe?). Bestem de tilsølte tallene. (Redgjør for to ulike løsningsmetoder).

Funksjonen du har er: [tex]y=ax+b[/tex]

Steg 1: Lage to likninger for henholdsvis x og b
[tex]4x+b=1\wedge 9x+b=3[/tex]

Steg 2: Løs for x og b
[tex]x=\frac{2}{5}[/tex]
[tex]b=-\frac{3}{5}[/tex]

Funksjonen din er:
[tex]f(x)=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}[/tex]

Steg 3: Plott inn de manglede tallene

^^^^^^Finnes det en enklere måte å forklare eller gjøre oppgaven på?

Gjest wrote:^^^^^^Finnes det en enklere måte å forklare eller gjøre oppgaven på?

Det jeg essensielt gjør er å finne et utrykk for funksjonen. Oppgaven sier at vi har en rett linje, og vi vet at en rett linje kan utrykkes på fomen y=ax +b. Der a er konstandleddet og b er skjæringspunktet mellom y-aksen.

Så vi kaller funksjonen [tex]f(x)=ax+b[/tex] (er ekvivalent med y=ax+b.
Vi ser at når vi velger x=4 så spytter funskjonen ut tallet 1. Det må betyr at [tex]f(4)=4x+b=1[/tex]
Likeledes ser vi at når vi setter inn x=9 inn i den ukjente funksjonen får vi tallet 3 ut. Med andre ord: [tex]f(9)=9x+b=3[/tex]
Nå har du 2 likninger med 2 ukjente. Løs for x og b.
Da får du at a= [tex]x=\frac{2}{5}[/tex] og b= [tex]-\frac{3}{5}[/tex]
Altså den ukjente funksjonen er [tex]f(x)=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}[/tex]
Nå er det bare til å sette inn de manglende verdiene f.eks slik som dette:
[tex]f(29)=\frac{2}{5}*29-\frac{3}{5}=11[/tex]

Er det at selve ideen om at jeg velger y=ax+b som du ikke forstår? Ta en titt her: http://www.rasmus.is/no/t/u/ST10K02.HTM

Gjest wrote:^^^^^^Finnes det en enklere måte å forklare eller gjøre oppgaven på?

Alternativ:

Du har at; [tex]f(4)=1[/tex] og [tex]f(9)=3[/tex] altså punktene [tex](4,1)[/tex] og [tex](9,3)[/tex] Lag deg et koordinat system. Sett inn punktene, og trekk en linje som går gjennom de to punktene. Der ifra kan du lese hva de ukjente verdiene er, altså [tex](x,-5)[/tex] og [tex](29,f(x))[/tex]

Vi er tydeligvis flere som sitter med denne oppgaven
Jeg klarer ikke å komme fram til hvordan man får -11/-5 som det ene tallet som mangler. Har fått en viss forståelse av hvordan man kommer fram til 29/11.
Har klart oppgaven i GeoGebra, men er ikke helt i mål på alternativ 2 med ligninger.

Thinker wrote:Vi er tydeligvis flere som sitter med denne oppgaven
Jeg klarer ikke å komme fram til hvordan man får -11/-5 som det ene tallet som mangler. Har fått en viss forståelse av hvordan man kommer fram til 29/11.
Har klart oppgaven i GeoGebra, men er ikke helt i mål på alternativ 2 med ligninger.

Kan du være litt mer konkret? Hva er det med å lage to likninger med to ukjente som du ikke helt forstår?
Jeg regner med at du har lest innlegget mitt lengre oppe. Det er bare å sette inn de manglede x og y verdiene inn i funksjonen så "spytter" funksjonen ut de resterened tallene.

Takk for raskt svar
Det vil selvfølgelig skinne gjennom at jeg er rimelig fersking på dette området - og det er jeg virkelig
Jeg får ved hjelp av kalkulater svaret 29/11 i den siste kolonnen i tabellen. Men jeg forstår ikke hvordan jeg skal komme fram til -11/-5 i den første kolonnen.

Vi har funksjonen:
[tex]f(x)=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}[/tex]
Vi skal finne for hvilken x verdi spytter funksjonen ut verdien -5

Altså:

[tex]f(x)=-5[/tex]
[tex]\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}=-5\Leftrightarrow \frac{2}{5}x=-5+\frac{3}{5}\Leftrightarrow \frac{2}{5}x=-\frac{22}{5}\Leftrightarrow x=-11[/tex]

Det siste steget kan løses med kryssmultiplikasjon

Tusen takk for hjelpen!