matematikk.net

Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

Noen som kan vise fremgangsmåte? For jeg får det ikke til

matteglaad wrote:Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx=\int(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)dx=\frac{1}{5}x^5-2x^4+\frac{28}{3}x^3-24x^2+36x+C[/tex]

Bare å ta for deg ett og ett ledd. Bruk regelen: [tex]\int x^r dx=\frac{1}{r+1}*x^{r+1}[/tex]

Dolandyret wrote:

matteglaad wrote:Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx=\int(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)dx=\frac{1}{5}x^5-2x^4+\frac{28}{3}x^3-24x^2+36x+C[/tex]

Bare å ta for deg ett og ett ledd. Bruk regelen: [tex]\int x^r dx=\frac{1}{r+1}*x^{r+1}[/tex]

Taaakk! Men hvordan hadde man gjort det om man skulle bruke produktregelen?

matteglaad wrote:

Dolandyret wrote:

matteglaad wrote:Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx=\int(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)dx=\frac{1}{5}x^5-2x^4+\frac{28}{3}x^3-24x^2+36x+C[/tex]

Bare å ta for deg ett og ett ledd. Bruk regelen: [tex]\int x^r dx=\frac{1}{r+1}*x^{r+1}[/tex]

Taaakk! Men hvordan hadde man gjort det om man skulle bruke produktregelen?

Delvis integrasjon:
[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx[/tex]
[tex](u'=x^2-4x+6)[/tex], [tex](u=\frac13 x^3-2x^2+6x)[/tex], [tex](v=x^2-4x+6)[/tex], [tex](v'=2x-4)[/tex]

[tex]\int u'v dx=uv-\int uv' dx=(\frac13 x^3-2x^2+6x)(x^2-4x+6)-\int (\frac13 x^3-2x^2+6x)(2x-4)dx[/tex]

Så er det bare å fortsette, men jeg vet ikke om du kommer noe sted. Hvorfor ikke bare gjøre det enklest mulig? Produktregelen bruker man forøvrig i derivasjon, ikke så normalt i integrasjon.

Dolandyret wrote:

matteglaad wrote:Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx=\int(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)dx=\frac{1}{5}x^5-2x^4+\frac{28}{3}x^3-24x^2+36x+C[/tex]

Bare å ta for deg ett og ett ledd. Bruk regelen: [tex]\int x^r dx=\frac{1}{r+1}*x^{r+1}[/tex]

Men hvordan greide du å bruke 2.kvadratsetning på et så "stort uttrykk"? Skjønner ikke hvor 28x^2 kommer fra....

$(x^2 - 4x + 6)^2 = (x^2 - 4x + 6)(x^2 - 4x + 6)$

Start med det første ledd i parantesen og gang med alle leddene i den andre parantesen etter tur. Legg så sammen alle ledd av samme potens.

matteglaad wrote:

Dolandyret wrote:

matteglaad wrote:Hvordan kan man integrere uttrykket [tex](x^{2}-4x+6)^{2}[/tex] på best mulig måte? Jeg ser jo at man har en indre og en ytre funksjon... Vil det være lurest å integrere ytre og så gange med integrert av indre?

[tex]\int (x^2-4x+6)^2 dx=\int(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)dx=\frac{1}{5}x^5-2x^4+\frac{28}{3}x^3-24x^2+36x+C[/tex]

Bare å ta for deg ett og ett ledd. Bruk regelen: [tex]\int x^r dx=\frac{1}{r+1}*x^{r+1}[/tex]

Men hvordan greide du å bruke 2.kvadratsetning på et så "stort uttrykk"? Skjønner ikke hvor 28x^2 kommer fra....

[tex](x^2-4x+6)*(x^2-4x+6)=x^4-4x^3+6x^2-4x^3+16x^2-24x+6x^2-24x+36=x^4-4x^3-4x^3+6x^2+6x^2+16x^2-24x-24x+36=x^4-8x^3+28x^2-48x+36[/tex]