matematikk.net

Posted: **10/02-2016 13:54**

Hei

Noen som kan hjelpe meg med følgende oppgave:

En ståltråd på 100 cm skal deles opp i to biter. Den ene biten skal bøyes til en sirkel og den andre til et kvadrat så en måte slik at arealet blir minst mulig.

Jeg har jobbet med oppgaven i Excel hvor jeg har kommet frem til at den skal deles ca. ved 44 og 56 cm, hvor sirkelen skal ha en omkrets på ca. 44 cm og kvadratet ca. 56. Mulig dette heller ikke er riktig.

Spørsmålet mitt er:
1. Hvordan kan jeg utlede et funksjonsuttrykk av det samlede arealet av sirkelen og kvadratet for å kunne klippe ståltråden på eksaktrett sted slik at arealet blir minst mulig?

Blir veldig takknemlig for hjelp.

Posted: **10/02-2016 14:02**

Hei,

Start med å del opp linjestykket [tex]L = 100 cm[/tex] i to deler [tex]K[/tex] og [tex]S[/tex].
Der [tex]K[/tex] er omkretsen av et kvadrat og [tex]S[/tex] er omkretsen av sirkelen.

Du får da først likningen
[tex]K + S = L[/tex]

Du kan da finne arealet av kvadratet og sirkelen ved å gå bakover fra omkretsene.

Da kan du sette opp en likning for det totale arealet som ser slik ut.

[tex]A = \frac{K^2}{4^2} + \frac{1}{4\pi}S[/tex].

Bruk den første likningen til å lage en likning som bare har en ukjent (S eller K), så kan du finne bunnpunkt ved derivasjon, og dermed også punktet man må kutte for å få minst mulig areal.

Posted: **10/02-2016 14:03**

madfro wrote:Hei,

Start med å del opp linjestykket [tex]L = 100 cm[/tex] i to deler [tex]K[/tex] og [tex]S[/tex].
Der [tex]K[/tex] er omkretsen av et kvadrat og [tex]S[/tex] er omkretsen av sirkelen.

Du får da først likningen
[tex]K + S = L[/tex]

Du kan da finne arealet av kvadratet og sirkelen ved å gå bakover fra omkretsene.

Da kan du sette opp en likning for det totale arealet som ser slik ut.

[tex]A = \frac{K^2}{4^2} + \frac{1}{4\pi}S^2[/tex].

Bruk den første likningen til å lage en likning som bare har en ukjent (S eller K), så kan du finne bunnpunkt ved derivasjon, og dermed også punktet man må kutte for å få minst mulig areal.

Edit, det skal stå [tex]S^2[/tex] i den siste likningen.

Posted: **10/02-2016 17:26**

Tusen takk!

matematikk.net

Minst mulig areal av sirkel og kvadrat

Minst mulig areal av sirkel og kvadrat

Re: Minst mulig areal av sirkel og kvadrat

Re: Minst mulig areal av sirkel og kvadrat

Re: Minst mulig areal av sirkel og kvadrat