matematikk.net

Hei, jeg har en ligning som jeg ikke får til å gå opp, (eller den går opp, jeg lurer bare på hvorfor). Oppgaven er på universitetsnivå, men regnereglene lærte man på vgs så...



dette er beviset for at
1+ x +x^2 + .... + x^n = ((x^(n+1)-1)/(x-1))

jeg tok vekk / x-1 for å gjøre skrivingen lettere under.

steg en:
(x^n+1)-1) + (x^n+1)

steg to:
((x^n+1)-1) + (x-1)(x^n+1)

steg tre:
(x^n+1+1)-1


Hva regneregler er brukt her for å komme seg fra punkt en til to til tre?

Hei,

Dersom jeg tolker noteringsmåten riktig har du i steg 2:

[tex](x^{n+1} - 1 ) + (x-1)(x^{n+1})[/tex]

Ved å gange ut den parantesen på slutten kan du skrive:

[tex]x^{n+1} - 1 + x^{n+2} - x^{n+1}[/tex]

Her strykes så det første og siste leddet mot hverandre, og du er fremme ved steg 3.