Simultan sannsynlighet

[kristoball1994]

En seismolog overåker jordskjelv innen en region som er et kvadrat med sider
av lengde 100km. En lokalisering innafor regionen er gitt som en koordinat
(x, y) der 0 < x < 1 (øst-vest) og 0 < y < 1 (sør-nord), og avstand er her målt
med 100km som enhet.
Lokaliseringa av et jordksjelv er antatt å følge følgende simultane sannsynlighetstetthetsfunksjon:
[tex][tex][/tex][tex]f(x,y)=\frac{9}{7}\left ( 1-\left (x- \frac{1}{3} \right )^2-\left ( y-\frac{2}{3} \right )^2 \right ), 0< x< 1, 0< y< 1[/tex][/tex]

a) Vis at marginalfordelinga for x-koordinaten i lokaliseringa er gitt ved

[tex]f(x)=\frac{8}{7}-\frac{9}{7}(x-\frac{1}{3})^2, 0< x< 1[/tex]

Finn også den kumulative fordelingsfunksjonen til x-koordinaten

Satt igår og pirka med denne oppgaven en stund, noen som kunne hjulpet?

[zell]

a)
[tex]f(x) = \int_0^1 \frac{9}{7}\left[1-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\mathrm{d}y[/tex]

[tex]F(x) = \int_0^1 f(x)\ \mathrm{d}x[/tex]