matematikk.net

Jeg prøver å få litt bedre intuitiv forståelse når det gjelder derivasjon og integrasjon; men er en ting jeg ikke helt klarer å se for meg.

Definisjonen på den deriverte er jo grenseverdien når h nærmer seg 0 av (f(x+h)-f(x))/h

I boken har jeg lest gjentatte ganger at utrykke da skal nærme seg f(x) nøyaktig, men hvordan kan dette være mulig?

For i f(x+0)-f(x) subtraherer vi jo f(x) igjen?

Handler det kanskje om at vi dividerer med 'tilnærmet' 0?

Jeg er godt kjent med alt av derivasjonsregler osv. Men klarer ikke helt å få en intuitiv forståelse av definisjonsutrykket, setter stor pris på en forklaring på akuratt dette!

Godt, og veldig viktig spørsmål! Jeg har laget masse videoer om akkurat dette emnet, og den første i serien kan du se her: http://udl.no/matematikk/kalkulus/deriv ... -bevis-991

Her bygger vi selv definisjonen av den deriverte, slik at vi får kjennskap til den, og skjønner hver bit. Selvfølgelig med illustrasjoner.

$h$ er som du sier en variabel som nærmer seg 0, men vil aldri bli akkurat lik 0. Dersom den hadde vært lik 0, ville vi fått 0 i nevner, og alt ville gått i dass.

Men når $h \to 0$ (altså nesten, men ikke helt), så vil det være igjen en veldig liten forskjell mellom $f(x+h)$ og $f(x)$, og det er høydeforskjellen mellom disse to punkene vi bruker for å måle stigningstallet i $f(x)$.

Forhåpentligvis blir dette enda mer forståelig hvis du ser videoen(e)

Aleks855 wrote:Godt, og veldig viktig spørsmål! Jeg har laget masse videoer om akkurat dette emnet, og den første i serien kan du se her: http://udl.no/matematikk/kalkulus/deriv ... -bevis-991

Her bygger vi selv definisjonen av den deriverte, slik at vi får kjennskap til den, og skjønner hver bit. Selvfølgelig med illustrasjoner.

$h$ er som du sier en variabel som nærmer seg 0, men vil aldri bli akkurat lik 0. Dersom den hadde vært lik 0, ville vi fått 0 i nevner, og alt ville gått i dass.

Men når $h \to 0$ (altså nesten, men ikke helt), så vil det være igjen en veldig liten forskjell mellom $f(x+h)$ og $f(x)$, og det er høydeforskjellen mellom disse to punkene vi bruker for å måle stigningstallet i $f(x)$.

Forhåpentligvis blir dette enda mer forståelig hvis du ser videoen(e)

Jeg har brukt videoene dine litt i det siste der jeg ikke helt har forstått 'hvorfor' ting fungerer som de gjør. Svært hjelpsomt! Du klarer å forklare ting på en veldig enkel og forståelig måte, noe jeg vil påpeke ikke strekker til i mange andre videoleksjoner som tar for seg samme emner.

Takk for forklaring, haha dette har plaget meg lenge! ^^ er svært utilfredstillende å lære seg regneregler uten å forstå hvordan ting egentlig fungerer.

Marius_B_Mahiout wrote: er svært utilfredstillende å lære seg regneregler uten å forstå hvordan ting egentlig fungerer.

Det er en utmerket tankegang å ha! Matematikk bygger ny kunnskap på gammel kunnskap, og hvis den gamle kunnskapen har hull, så vil det være vanskelig å lære det nye. Eksempelvis, hvis man ikke forstår derivasjon, så vil integrasjon og differensiallikninger bli veldig tungt.