matematikk.net

Hei,

Følgende tallfølge

[tex]1,-4,9,-16,25,-36,...[/tex]

har følgende rekursive formel:

[tex](-1)^{n+1}n^{2}[/tex]

Noen tips til hvordan man finner slike formler? Tror ikke det er en stor del av pensum (introduksjonsoppgaver), men synes det kunne være greit å forstå det litt bedre.

Jeg observerer at fortegnet alternerer. Kan man da starte med å anta at faktoren [tex](-1)^{n+1}[/tex] inngår?

Før jeg sjekket fasit var jeg opphengt i å observere sammenhengen og differansen mellom foregående ledd, men det viste seg å være mer eller mindre et blindspor.

Om man ser bort fra fortegn, ser man jo enkelt at hvert enkelt ledd er [tex]n^{2}[/tex]. Så vil faktoren [tex](-1)^{n+1}[/tex] sørge for alternerende fortegn.

Og der løste jeg det vel mer eller mindre selv når jeg skrev ut denne posten. Men ønsker gjerne litt bekreftelse eller tips i hvordan man skal tenke i slike oppgaver.

Er dette forresten en rekursiv eller eksplisitt formel?

Første jeg merket var at rekken inneholdt kvadrattallene, der de er alternerende. Altså inngår både ett negativt ledd og $n^2$. Potensen blir sånn at rekken skifter mellom pluss og minius korrekt.

Johan Nes wrote: Er dette forresten en rekursiv eller eksplisitt formel?

Eksplisitt siden n-te ledd er gitt ved $a_n=(-1)^{n+1}n^2$.

En rekursiv formel for samme tallrekke vil være noe sånt som $a_{n+1}=(-1)^{n}(\sqrt{|a_n|}+1)^2$ med startbetingelsen $a_1=1$.

Takker og bukker! Tenkte meg at det var en eksplisitt formel ja, ettersom den jo ikke refererte til forrige ledd.

Morsomere å finne summen av tallfølgen =)