matematikk.net

Hei.
Kunne trengt litt veiledning på følgende oppgaver.

I en gruppe på 15 tillitsvalgte bestående av fem kvinner og 10 menn skal det velges et styre på
3 personer.
c) Hvor mange styrer kan settes sammen?
d) Hvor mange styrer bestående av en kvinne og to menn kan settes sammen?
e) Hvis kravet er at begge kjønn skal være representert i styret, hvor mange styrer kan da
settes sammen?
En korthånd i vanlig poker består av 5 kort.
f) Hva er sannsynligheten for at du får utdelt 4 ess i en tilfeldig hånd?

På forhånd takk!

Rekkefølgen spiller ingen rolle altså ønsker du å finne antall kombinasjoner
c) Hvis du skal trekke ut 3 personer av 15 har du $ncr(15,3) = {15 \choose 3} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = 455$

Her skal du trekke ut 2 menn fra 10 og 1 kvinne fra 5
d) ${10 \choose 2} \cdot {5 \choose 1}= \frac{10!}{2! \cdot 8!} \cdot \frac{5!}{1! \cdot 4!} = 225$

Vi har 3 tilfeller. Du har ingen menn (kun kvinner), du har ingen kvinner (kun menn) eller så har du både kvinner og menn.
Dette betyr at totalt antall kombinasjoner minus kun kvinner og kun menn gir deg antall kombinasjoner hvor både menn og kvinner er med
e) ${15 \choose 3} - \left({10 \choose 3} \cdot {5 \choose 0} + {10 \choose 0} \cdot {5 \choose 3}\right) = 325$

I en kortstokk er det totalt 4 ess av 52 kort 4/52. Sannsynligheten for å trekke noe annet enn et ess er da 48/52.
har du 5 kort og 4 av disse er like har du 5 ulike måter å stokke (eller trekke) kortene på (ikke ess, ess, ess, ess, ess), (ess, ikke ess, ess, ess, ess), (ess, ess, ikke ess, ess, ess), (ess, ess, ess, ikke ess, ess) og (ess, ess, ess, ess, ikke ess)
f) $5\left(\frac{48}{52} \cdot \frac{4}{51} \cdot \frac{3}{50} \cdot \frac{2}{49} \cdot \frac{1}{48}\right) = 1.8 \cdot 10^{-5}$

Alternativt kan du si at $\frac{{4 \choose 4} \cdot {52-4 \choose 5-1}}{{52 \choose 5}} = 1.8 \cdot 10^{-5}$
som vi si antall måter å trekke 4 ess ut av 4 ess og så antall måter å trekke det resterende kortet ut av 48 for å få 5 kort delt på antall mulige måter å trekke 5 kort på

Håper det hjalp deg