matematikk.net

Hei

Noen som kan forklare hvordan de får til å bli [tex]\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex]

Link til utregning av hele oppgaven 7.91 http://sinus.cappelendamm.no/binfil/dow ... ?did=74067

Oppgave tekst
a) Vis at [tex]cosv=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{cos2v+1}[/tex]
b) Bruk formelen i oppgave a til å finne eksakt verdi for [tex]cos\frac{\pi }{8}[/tex]
c) Finn eksakte verdier for [tex]sin\frac{\pi }{8}[/tex] og [tex]tan\frac{\pi }{8}[/tex]

Har klart oppgave a og b å finne [tex]sin\frac{\pi }{8}[/tex]

Takker for alle svar

Hele poenget med å tilføye det leddet er at:
[tex]\frac{\left (2-\sqrt{2} \right )}{\left ( 2-\sqrt{2} \right )}=1[/tex]
Derfra bruker du 2. kvadratsetning og konjugatsetningen til å omforme utrykket.

Har noen lyst å forklare hele fremgangsmåten?

matteteddy wrote:Har noen lyst å forklare hele fremgangsmåten?

Du har: [tex]\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex].

Vi har konjugatsetningen: [tex](a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2[/tex]
og
vi har 2. kvadratsetning: [tex](a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2[/tex]

Forenkler derfor [tex]\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex] til [tex]\sqrt{\frac{2^2-2*2*\sqrt2+\sqrt2^2}{2*2-\sqrt2^2}}=\sqrt{\frac{4-4*\sqrt2+2}{4-2}}=\sqrt{\frac{6-4\sqrt2}{2}}[/tex]

Hva er det de gjør på slutten av regne stykket? [tex]\sqrt{\frac{6-4\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2-1})^2}[/tex]

$\sqrt{a^2} = a$

Skjønte ikke helt hinte på slutten

matteteddy wrote:Hva er det de gjør på slutten av regne stykket?

Hehe, ja, den sluttregningen der er litt "tricky".

[tex]\sqrt{\frac{6-4\sqrt2}{2}}[/tex]

Starter med å dele begge leddene over brøkstreken med 2:

[tex]\sqrt{3-2\sqrt2}[/tex]. Det de gjør nå er at de bruker andre kvadratsetning. Andre kvadratsetning sier at: [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex].

Start med å se på det 2. leddet: [tex]-2\sqrt2[/tex]. Dette skal tilsvare -2ab. Anta at [tex]a=\sqrt2[/tex]. Da ser vi at [tex]-2ab=-2a=-2\sqrt2[/tex]. Dette vil da si at b må være lik 1.
Da får vi uttrykket: [tex]\sqrt2^2-2\sqrt2-1^2[/tex]. Andre kvadratsetning gir oss da: [tex](\sqrt2-1)^2[/tex].

Videre i oppgaven har vi da:
[tex]\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{(\sqrt2-1)^2}[/tex]

og som jeg ser at Aleks har sagt: [tex]\sqrt{a^2}=a[/tex], derfor:
[tex]\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=\sqrt2-1[/tex].


+ Ser en liten feil i vedlegget ditt. Det skal stå [tex]-4\sqrt2[/tex], ikke [tex]-2\sqrt2[/tex]. -2 får vi først etter vi har forenklet.

Tussen takk for super svar!!!!!!!!!!!!!!!!!