matematikk.net

Hei hei

Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3

Kan noen hjelpe meg litt?

Hilsen stresset elev

Aioaas wrote:Hei hei

Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3

Kan noen hjelpe meg litt?

Hilsen stresset elev

Integrerende faktor: [tex]e^{\int-\frac12dx}=e^{-\frac x2}[/tex], og multipliser inn på begge sider.

Sorry... jeg skrev feil i oppgaven.

Den skulle være slik:

y'-(1/x)y=-3/x^3

Altså det er 1/x foran y...

Kan du hjelpe med den?

Aioaas wrote:Sorry... jeg skrev feil i oppgaven.

Den skulle være slik:

y'-(1/x)y=-3/x^3

Altså det er 1/x foran y...

Kan du hjelpe med den?

Kan ta hele, så ser du prinsippet til senere

[tex]y'-\frac1x*y=-\frac3{x^3}[/tex]

Integrerende faktor: [tex]e^{\int-\frac1xdx}=\frac1x[/tex]

Gang inn den integrerende faktoren i alle leddene:
[tex]\frac{y'}x-\frac{y}{x^2}=-\frac{3}{x^4}[/tex]

Bruk den reverserte produktregelen:
[tex](\frac1x*y)'=-\frac{3}{x^4}[/tex]

Integrer begge sider: ([tex]\int-\frac3{x^4}dx=\int-3x^{-4}dx=\frac1{x^3}+C[/tex])
[tex]\frac yx=\frac1{x^3}+C[/tex]
[tex]y=x(\frac1{x^3}+C) \Leftrightarrow y=\frac1{x^2}+Cx[/tex]

Takk takk!