matematikk.net

Hvordan integrerer man et uttrykk som dette: [tex]\frac{4x}{(1+x^2)^{1/2}}[/tex]?
Det jeg gjorde var å sette nevneren opp (og opphøye i -1/2) slik at jeg har et produkt. Deretter prøvde jeg meg på delvis integrasjon med (1+x^2)^-1/2 som v`. Men hva blir den integrerte av dette?
Tenker kanskje [tex](x+\frac{x}{3}x^3)^{-1/2x}[/tex], men noen sier meg at dette blir feil i og med at det er et sammensatt (?) uttrykk? Vet ikke hvordan jeg skal integrere når paranteser med x er opphøyet i noe som ikke har x i seg... Blir det helt vanlig da eller?

stimorolextra wrote:Hvordan integrerer man et uttrykk som dette: [tex]\frac{4x}{(1+x^2)^{1/2}}[/tex]?
Det jeg gjorde var å sette nevneren opp (og opphøye i -1/2) slik at jeg har et produkt. Deretter prøvde jeg meg på delvis integrasjon med (1+x^2)^-1/2 som v`. Men hva blir den integrerte av dette?
Tenker kanskje [tex](x+\frac{x}{3}x^3)^{-1/2x}[/tex], men noen sier meg at dette blir feil i og med at det er et sammensatt (?) uttrykk? Vet ikke hvordan jeg skal integrere når paranteser med x er opphøyet i noe som ikke har x i seg... Blir det helt vanlig da eller?

Her er det nok mest hensiktsmessig å bruke substitusjonen [tex]u=1+x^2[/tex]

Integralet er ganske ryddig, så om du kommer frem til noe ala det i innlegget ditt, så har du gjort noe feil

stimorolextra wrote:Hvordan integrerer man et uttrykk som dette: [tex]\frac{4x}{(1+x^2)^{1/2}}[/tex]?
Det jeg gjorde var å sette nevneren opp (og opphøye i -1/2) slik at jeg har et produkt. Deretter prøvde jeg meg på delvis integrasjon med (1+x^2)^-1/2 som v`. Men hva blir den integrerte av dette?
Tenker kanskje [tex](x+\frac{x}{3}x^3)^{-1/2x}[/tex], men noen sier meg at dette blir feil i og med at det er et sammensatt (?) uttrykk? Vet ikke hvordan jeg skal integrere når paranteser med x er opphøyet i noe som ikke har x i seg... Blir det helt vanlig da eller?

Hei!




[tex]\int \frac{4x}{(1+x^2)^{1/2}}=4\int \frac{x}{\sqrt{(1+x^2)}}[/tex]

Sett [tex]u=x^2+1[/tex] og bruk sub