matematikk.net

Sliter med denne oppgaven:
i en innsjø er det 4 000 000 m^3 vann, og den er forurenset med 4 tonn gift. Vannmengden i innsjøen er konstant, men 1200 m^3 gift forsvinner per døgn.
Giftmengden per kubikkmeter vann i innsjøen er y/4 000 000. Finn et uttrykk for giftmengden som er i ferd med å renne ut av innsjøen etter t døgn.

Er det vekstfarten jeg blir bedt om å finne da? Jeg skjønner ikke. Noen som vet hvordan den skal løses?

Stimorolextra wrote:Sliter med denne oppgaven:
i en innsjø er det 4 000 000 m^3 vann, og den er forurenset med 4 tonn gift. Vannmengden i innsjøen er konstant, men 1200 m^3 gift forsvinner per døgn.
Giftmengden per kubikkmeter vann i innsjøen er y/4 000 000. Finn et uttrykk for giftmengden som er i ferd med å renne ut av innsjøen etter t døgn.
Er det vekstfarten jeg blir bedt om å finne da? Jeg skjønner ikke. Noen som vet hvordan den skal løses?

Har du fasit?
Blir giftmengden, [tex]\,g_t\,,[/tex]etter t døgn lik:

[tex]g_t=(4*10^3)*\frac{0,9997^t\,-\,1}{0.9997-1}\,\,(kg)[/tex]

evt

[tex]g_t=(4*10^3)*\frac{0,9997^t\,-\,1}{0.9997-1}=13,333*10^6\,\,(kg)[/tex]
[tex]\lim_{t\to\infty}[/tex]

?

I så fall kan den løses vha av en differenslikning/rekursjons-relasjon.

Janhaa wrote:

Stimorolextra wrote:Sliter med denne oppgaven:
i en innsjø er det 4 000 000 m^3 vann, og den er forurenset med 4 tonn gift. Vannmengden i innsjøen er konstant, men 1200 m^3 gift forsvinner per døgn.
Giftmengden per kubikkmeter vann i innsjøen er y/4 000 000. Finn et uttrykk for giftmengden som er i ferd med å renne ut av innsjøen etter t døgn.
Er det vekstfarten jeg blir bedt om å finne da? Jeg skjønner ikke. Noen som vet hvordan den skal løses?

Har du fasit?
Blir giftmengden, [tex]\,g_t\,,[/tex]etter t døgn lik:

[tex]g_t=(4*10^3)*\frac{0,9997^t\,-\,1}{0.9997-1}\,\,(kg)[/tex]

evt

[tex]g_t=(4*10^3)*\frac{0,9997^t\,-\,1}{0.9997-1}=13,333*10^6\,\,(kg)[/tex]
[tex]\lim_{t\to\infty}[/tex]

?

I så fall kan den løses vha av en differenslikning/rekursjons-relasjon.

I følge fasit skal giftmengden som renner ut per døgn være 0,0003y

stimorolextra wrote:Sliter med denne oppgaven:
i en innsjø er det 4 000 000 m^3 vann, og den er forurenset med 4 tonn gift. Vannmengden i innsjøen er konstant, men 1200 m^3 gift forsvinner per døgn.
I følge fasit skal giftmengden som renner ut per døgn være 0,0003y

i så fall:

g = y*(1200 m^3/døgn) / (4 000 000 m^3) = 0,0003y (pr døgn)