Statistikk, DNA kriminalsak
Posted: 05/03-2016 22:45
Hei, har fått følgende oppgave:
"Vi skal i denne oppgaven se på bruken av DNA-databaser i forbindelse med kriminalsaker. Anta et DNA spor av type S er funnet på et åsted. Vi vil ta som utgangspunkt at det er en populasjon på N = 5 000 000 individer som er mulige bidragsytere til sporet. Videre vil vi anta at n = 30 000 individer ligger inne i databasen. Anta også det er M = 50 i hele populasjonen som har DNA av type S."
Med flere deloppgaver. Jeg står fast på følgende deloppgaver:
"(d) Anta at alle individer i populasjonen i utgangspunktet er like sannsynlige som bidragsyter. La A være begivenheten at bidragsyter er et av individene i databasen. Hva er P(A)?
(e) Finn P(X = 1|A).
Hint: Når vi vet at bidragsyter er i databasen så er det M − 1 = 49 igjen som vi ikke vet om er i databasen eller ikke. Argumentér for at vi da er interessert i sannsynligheten for at ingen av disse er i databasen.
(f) Finn P(A|X = 1).
Argumentér for at dette svarer til sannsynligheten for at individet med matchende DNA profil innen databasen er den riktige. Diskuter hvorfor dette svaret virker intuitivt rimelig."
I deloppgave a skal X = antall med spor S innen databasen, og så har jeg brukt en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling til å beregne x = {0, 1, 2, ..., 50}. Deloppgave b skal man anta at en binomisk fordeling er en god tilnærming og finne punktsannsynligheten til x igjen, og det gikk greit. Deloppgave c spør etter P(X = 1), som jeg har beregnet til å være ca. 0,22. Det er vel dette som er relevant til de neste deloppgavene.
For deloppgave d har jeg kommet frem til at P(A) må være enten 1/30000 eller 50/30000, men er litt usikker. Problemet mitt oppstår for det meste fra deloppgave e.
Blir evig takknemmelig om noen kan peke meg i riktig retning? Føler jeg går litt på veggen her.
"Vi skal i denne oppgaven se på bruken av DNA-databaser i forbindelse med kriminalsaker. Anta et DNA spor av type S er funnet på et åsted. Vi vil ta som utgangspunkt at det er en populasjon på N = 5 000 000 individer som er mulige bidragsytere til sporet. Videre vil vi anta at n = 30 000 individer ligger inne i databasen. Anta også det er M = 50 i hele populasjonen som har DNA av type S."
Med flere deloppgaver. Jeg står fast på følgende deloppgaver:
"(d) Anta at alle individer i populasjonen i utgangspunktet er like sannsynlige som bidragsyter. La A være begivenheten at bidragsyter er et av individene i databasen. Hva er P(A)?
(e) Finn P(X = 1|A).
Hint: Når vi vet at bidragsyter er i databasen så er det M − 1 = 49 igjen som vi ikke vet om er i databasen eller ikke. Argumentér for at vi da er interessert i sannsynligheten for at ingen av disse er i databasen.
(f) Finn P(A|X = 1).
Argumentér for at dette svarer til sannsynligheten for at individet med matchende DNA profil innen databasen er den riktige. Diskuter hvorfor dette svaret virker intuitivt rimelig."
I deloppgave a skal X = antall med spor S innen databasen, og så har jeg brukt en hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling til å beregne x = {0, 1, 2, ..., 50}. Deloppgave b skal man anta at en binomisk fordeling er en god tilnærming og finne punktsannsynligheten til x igjen, og det gikk greit. Deloppgave c spør etter P(X = 1), som jeg har beregnet til å være ca. 0,22. Det er vel dette som er relevant til de neste deloppgavene.
For deloppgave d har jeg kommet frem til at P(A) må være enten 1/30000 eller 50/30000, men er litt usikker. Problemet mitt oppstår for det meste fra deloppgave e.
Blir evig takknemmelig om noen kan peke meg i riktig retning? Føler jeg går litt på veggen her.